Эконометрика все что есть к экзамену

4) Находим r через R^2, чтобы определить тесноту связи по шкале Чеддока.

.

5)Таким образом, модель достаточно точно описывает взаимосвязь имеющихся данных и может быть использована в дальнейшем для анализа и прогноза.

t=параметр/ошибка tтабл=2,16

R^2=0,9912 => r=0,9956

Во-первых, tтабл=2,16, следовательно, t(b0)>tтабл, t(b1)<tтабл => свободный член значим, а коэффициент регрессии не значим. Во-вторых, критерий Фишера F=t(b1)^2=1465,925, а критическое значение Fтабл=4,67. F>Fтабл, уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо.

В-третьих, R^2=0,9912, значит, вариация результата на 99,12% объясняется вариацией фактора. r=0,9956, значит, согласно шкале Чеддока, связь между располагаемым доходом и фактором времени очень тесная

6. Для модели вида: у̂ = + 1 1 + 2 2, = 50

построена матрица парных линейных коэффициентов корреляции:

Найдите частные коэффициенты корреляции и детерминации, проинтерпретируйте имеющиеся и полученные значения.

Вариация фактора (х1) на 20,25% объясняет вариацию результата (у). Связь между у и х1 умеренная.

2 = −0,35

2 = 0,1225

2

Вариация фактора (х2) на 12,25% объясняет вариацию результата (у). Связь между у и х2 умеренная.

1 2 = 0,52

rx21x2 = 0,2704

Так как |ryx1|<|rx1x2| (0,45<0,52) и |ryx2|<|rx1x2| (0,35<0,52), то включение обоих независимых переменных в уравнение множественной регрессии нецелесообразно.

Связь между у и х1 прямая, тесная при исключении влияния х2.

yx2 1x2 = 0,623882

При включении в уравнение регрессии переменной х1 после переменной х2 остаточная дисперсия сокращается на 62,4%.

Связь между у и х2 обратная, тесная при исключении влияния х1.

yx2 2x1 = 0,586159

При включении в уравнение регрессии переменной х2 после переменной х1 остаточная дисперсия сокращается на 58,6%.

7. Имеется следующее уравнение тренда, построенного по данным о производстве электроники в разные годы, тыс. шт.:

(t)(-4,3) (14,66)

Определите тип уравнения тренда, проинтерпретируйте параметры, оцените качество тренда.

1.Линейный тренд

2.Параметры: R^2 - Вариация фактора на 95% объясняет вариацию результата; r=0,97 - связь между фактором и результатом очень тесная, прямая; b1=59,0 - при изменении фактора результат в среднем изменяется на 59,0 тыс. Шт; b0 - интерпретации не имеет

1. Определяем значимость уравнения через критерий Фишера: Fрасч=t(b1)^2 так как

нулевую гипотезу о незначимости. Уравнение значимо.

Уравнение может быть значимым, но какой-то из параметров можно быть незначимым

Для модели, которую мы хотим выбрать допустимо, чтобы свободный член был незначим, главное чтобы были значимы параметры при переменных (если какой-то из них незначим, то вообще нецелесообразно выбирать эту модель)

Если все значимы это не значит, что значимо все уравнение

И если уравнение незначимо, то и незначимы коэф корреляции и детерминации

2.У нас есть значения t по критерию Стьюдента для оценки значимости параметров уравнения. Параметр/ошибка=t.

a.Находим t табличное, сравниваем с ним полученные значения: если t>tтабл, то отвергаем нулевую гипотезу о незначимости. Параметр значим.

3.Находим r через R^2, чтобы определить тесноту связи по шкале Чеддока.

6)Проверяем случайные остатки на наличие автокорреляции через критерий ДарбинаУотсона. Определяем уровень значимости (95%) и количество объясняющих переменных. Определяем количество наблюдений и в соответствии с этим находим значения DL и DU по таблице. Нам дано DW, которое мы сравниваем с полученными значениями и определяем в какой зоне находится.

=2(1-rавт )

т. к. dw=0,28 => rавт =0,86

r=1 dw=0 - положительная автокорреляция r=-1 dw=4 - отрицательная автокорреляция r=0 dw=2 - автокорреляция отсутствует

Наше значение близко к 1 случаю, следовательно, существует положительная автокорреляция

Табличные значения dw1, dw2 для , n, df=m 0<dw<dw1 есть автокорреляция; dw1<dw<dw2 зона неопределенности;

dw2<dw<2 и 2<dw<4–dw2 нет автокорреляции; 4–dw2<dw<4–dw1 зона неопределенности; 4–dw1<dw<4 есть автокорреляция.

Фактическое значение критерия d сравнивается с табличными. Если d <2, то возможны следующие варианты:

−при d <нижней границы нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается и делается вывод о наличии положительной автокорреляции в остатках;

−при d> верхней границы нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается, т. е. делается вывод об отсутствии корреляционной связи последующих

остатков с предыдущими;

− при dl ≤ d ≤ du нельзя ни отвергнуть, ни принять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, т. е. необходимы дальнейшие исследования, например, по большему числу наблюдений.

Если фактическое значение d> 2, что означает отрицательную автокорреляцию, то с пороговыми табличными значениями сравнивается величина 4 – d.

Наличие автокорреляции приводит к ухудшению качества МНК-оценок параметров регрессии, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели (создается искусственное улучшение качества модели относительно её действительного уровня точности). Т. е. оценки перестают быть эффективными, дисперсии заниженные, а коэффициенты корреляции и детерминации могут быть неверными, прогноз ухудшается.

5)Таким образом, модель не совсем точно описывает взаимосвязь имеющихся данных

ибудет некорректно использовать её в дальнейшем для анализа и прогноза, поэтому следует постараться устранить автокорреляцию остатков.

DL=1,19 DU=1,31 DW=0,173 0<0,173<1,19

0<dw<dl

Таким образом, наблюдается положительная автокорреляция остатков, следовательно, мы отклоняем нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков. С вероятностью 95% принимаем альтернативную гипотезу о наличии положительной автокорреляции в остатках.

8. На основе 30 наблюдений была получена следующая модель:

̂ = 100 + 21 1 + 6 2 − 9 3 2 = 0,81

(10) (3) (10) (1)

В скобках указаны стандартные ошибки параметров. Оцените полученные результаты.

1)Применим критерий Стьюдента для оценки значимости параметров уравнения регрессии оценки значимости парного линейного коэффициента корреляции

Рассчитывается: параметр/станд ошибку параметра

( 0) = 10( 1) = 3( 2) = 10( 3) = 1 t(b0)=10010 = 10

21( 1) = 3 = 7

6( 2) = 10 = 0,6

9( 3) = 1 = 9

2) Далее нам необходимо найти tтабл, сравнить его с фактическими значениями и определить значимость параметров.

tтабл=2,05553 стьюд обр пх2 (3;26) (m(число параметров при пременных)=3) t(b0) – значимо, так как (t(b0)>tтабл)

( 1) – значимо, так как (t(b1)>tтабл) t(b2) – незначимо, так как (t(b2)<tтабл) t(b3) – значимо, так как (t(b3)>tтабл)

Выводы: С вероятностью 0,95 отвергаем нулевую гипотезу о незначимости коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии значим. (здесь нужно по всем коэффициентам регрессии выводы сказать)

Отвергаем нулевую гипотезу с вероятностью 0,95 о незначимости свободного члена. Свободный член значим.

2) Определяем значимость уравнения через критерий Фишера: Fрасч=t(b1)^2 так как парная

Уравнение может быть значимым, но какой-то из параметров можно быть незначимым

Для модели, которую мы хотим выбрать допустимо, чтобы свободный член был незначим, главное чтобы были значимы параметры при переменных (если какой-то из них незначим, то вообще нецелесообразно выбирать эту модель)

Если все значимы это не значит, что значимо все уравнение

И если уравнение незначимо, то и незначимы коэф корреляции и детерминации

3)Находим r через R^2, чтобы определить тесноту связи по шкале Чеддока.

9. Рассматривается следующая модель:

= 0 + 1 + 1 { = 0 + 1 + 2

= + +

где ct – объем потребления; it – объем инвестиций; yt – ВНП; gt – объем государственных расходов; rt – процентная ставка; , − неизвестные параметры, – случайные остатки. Имеет ли эта система решение и, если имеет, то каким способом?

Решение:

Эндогенные переменные: ct, it, yt Экзогенные переменные: rt, gt

Эндогенными переменными называют зависимые переменные, стоящие, как правило, в левой части системы; их число должно быть равно числу уравнений в системе. Экзогенными переменными называют переменные, влияющие на эндогенные, но не зависящие от них и не коррелирующие с ошибками.

Лаговые – переменные, взятые за предыдущие периоды времени.

Необходимое условие:

H – число эндогенных переменных в данных уравнениях.

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в данных уравнениях (все кроме эндогенных)

Необходимо сравнить H и D+1:

а) H<D+1 уравнение сверхидентифицируемо;

б) H=D+1 уравнение точно идентифицируемо; в) H>D+1 неидентифицируемо;

Уравнение 1: H=2, D=2 уравнение сверхидентифицируемо

Уравнение 2: H=1, D=1 уравнение сверхидентифицируемо Уравнение 3: проверка не требуется, оно является тождеством

Таким образом, система сверхидентифицируема (система имеет несколько решений) Система точно идентифицируема, если можно найти ее решение и оно единственное. Система сверхидентифицируема, если можно найти решение, но оно не единственное. Система неидентифицируема, если она не имеет решений.

Метод нахождения параметров каждого структурного уравнения:

Если уравнение сверхидентифицируемо, то используем только ДМНК Если уравнение точно идентифицируемо, то используем и ДМНК и КМНК

Для уравнения 1: ДМНК Для уравнения 2: ДМНК Для уравнения 3: -

Косвенный метод наименьших квадратов:

1)Система точно идентифицируема (уравнение точно идентифицируемо);

2)Приведенная форма модели;

3)Метод наименьших квадратов для приведенной формы модели;

4)Алгебраические преобразования приведенной формы модели с целью получения структурной формы модели.

Двухшаговый метод наименьших квадратов:

1)Система (уравнение) точно или сверхидентифицируема;

2)Приведенная форма модели;

3)МНК для приведенной формы модели;

4)Для каждого уравнения регрессии структурной формы модели: а) Найти эндогенные переменные–факторы; б) Рассчитать выровненные значения для этих переменных;

в) Применить МНК с исходными данными, в которых эндогенные переменные–факторы заменены их выровненными значениями.

Достаточное условие:

Строим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в данных уравнениях

(bi, j; i g; bg, j=0).

Ранг матрицы K–1, где K – количество эндогенных переменных в системе уравнение идентифицируемо. Если не выполняется, то неидентифицируемо

1) В 1 уравнении отсутствуют it, rt, gt

Ранг=2 2=3-1 уравнение идентифицируемо Приведенная форма:

= А1 + 11 + 12 + 1 { = 2 + 21 + 22 + 2= 3 + 31 + 32 + 3

Вид системы: рекурсивная лучше не говорить, но на всякий случай

1) Независимых уравнений;

y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + e1

{¼

yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ek

ошибки не коррелируют друг с другом

эндогенные переменные не зависят друг от друга

2) Рекурсивных уравнений;

y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + e1

y2 = b20 + ∑pi=1 b2ixi + c21y1 + e2

¼

yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ∑kj=1−1 ckjyj + ek

результативный признак одного уравнения системы в каждом последующем уравнении является фактором наряду с одной и той же совокупностью факторов х

т.е. зависимая переменная одного уравнения выступает в качестве фактора в другом, но зависимая переменная второго не является фактором первого

3) Одновременных (взаимозависимых) уравнений.

y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + ∑kj=2 c1jyj + e1

{¼

yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ∑kj=1−1 ckjyj + ek

эндогенные переменные взаимозависимы

результативный признак одного уравнения входит во все другие уравнения системы в качестве фактора наряду с той же совокупностью факторов х

10.По месячным данным за 6 лет была построена следующая регрессия:

где: у – потребление; DINC – располагаемый доход; SR – процентная банковская ставка по вкладам.

Оцените качество построенной модели. Проинтерпретируйте ее.

1)У нас есть значения t по критерию Стьюдента для оценки значимости параметров уравнения.

Находим t табличное, сравниваем с ним полученные значения: если t>tтабл, то отвергаем нулевую гипотезу о незначимости. Параметр значим.

2)Определяем значимость уравнения через критерий Фишера: Fрасч=t(b1)^2 так как парная

онезначимости. Уравнение значимо.

Уравнение может быть значимым, но какой-то из параметров можно быть незначимым

Для модели, которую мы хотим выбрать допустимо, чтобы свободный член был незначим, главное чтобы были значимы параметры при переменных (если какой-то из них незначим, то вообще нецелесообразно выбирать эту модель)

Если все значимы это не значит, что значимо все уравнение