Необходимые условия экстремума 2-го порядка:

1) - локальный минимум, если все главные миноры >0

2) - локальный максимум, если все четные главные миноры > 0, а нечетные < 0.

Если неотрицательно определена, т.е. положительно определена или положительно полу определена, то в исследуемой точке, функция является строго выпуклой или просто выпуклой.

Если – неположительно определена, т.е. отрицательно определена или отрицательно полу определена, то в точке функция строго вогнутая или просто вогнутая.

Знакоопределение Н:

1)матрица Н положительно определена, если все угловые миноры больше 0

2)матрица Н положительно полу определена, если главные миноры больше 0

3)матрица Н отрицательно определена, если в ряду – наблюдается чередование знаков.

4)матрица Н отрицательно полу определена, если в ряду – наблюдается

строгое чередование знаков, где r- ранг, а

5) Матрица Н является неопределенной, если в ряду нет строгого чередования знаков, но отрицательные элементы присутствуют.

​

9. Классическая задача условной оптимизации,метод неопределенных множителей Лагранжа. (необходимые условия экстремума)

Классическая задача условной оптимизации

В дальнейшем будем использовать геометрическую интерпретацию линии уровня функции цели

Линии уровня – множество точек функции цели

Для решения подобных задач можно использовать материал предыдущих двух параграфов, так как не накладываются ограничения.

​Нужно найти такое когда множество точек пересекается и не является пустым множеством.

​ и , тогда , а является оптимальным решением задачи.

​Даны задачи:

(1)​ , (2)​

Метод неопределенных множителей Лагранжа

Необходимо значение для какого-то набора из m переменных.