4. Выпуклые функции:свойство выпуклости области определения выпуклых функций, свойство глобальности минимума выпуклой функции.

Свойство выпуклости области определения выпуклых функций

Если функция - выпуклая, то область ее определения (то есть множество, где конечна и определена) является выпуклым множеством.

Свойство глобальности минимума выпуклой функции.

Если функция - выпуклая, то любой локальный минимум функции является одновременно её глобальным минимумом.

Выпуклость функции означает, что её график "не проваливается" ниже прямой, соединяющей любые две точки на графике. Это свойство исключает возможность наличия локальных минимумов, которые не являются глобальными, поскольку "впадина" в выпуклой функции не может быть изолированной — она распространяется на всё множество.

Добавил доказательство от ГПТ, вроде выглядит логично, так что пусть будет.