31. Условия оптимальности для задач квадратичного пpогpаммиpования. Метод Вулфа.
(Напишу хотя бы что такое квадратичное программирование )
Квадратичное программирование позволяет проводить оптимизационные исследования в задачах, в которых целевая функция составлена из линейных и квадратичных слагаемых, а ограничения являются линейными функциями. Задача квадратичного программирования представляет собой случай общей задачи нелинейного программирования.
Модель задачи квадратичного программирования имеет следующую структуру:
найти максимальное (минимальное) значение функции
при ограничениях:
Можно использовать следующий порядок нахождения решения задачи квадратичного программирования:
1. Составляется функция Лагранжа.
2. Записываются условия для ограничений.
3. Используется метод искусственного базиса с применением математической модели. 4. Находится оптимальное решение при выполнении условий п. (2).
Метод Вулфа
Исходная задача:
(1) |
, где D – положительно определенная или |
полуопределенная матрица
(2) 
(3) 
Вводим искусственные переменные:
(5) 
(в первом ДБР)
Алгоритм:
1) Строим искусственную задачу и применяем к ней симплекс алгоритм. При этом принудительно держим в числе небазисных 
. И решаем задачу (4), (5)
со следующей формулой цели: 
, если 
следовательно все 
ушли из базиса, получили решение (2), т.е. исходная задача совместна, иначе несовместна.
2) Из полученной таблицы вычеркиваем все столбцы 
и 
. Оставшиеся переменные 
для удобства перенумеровываем заново и решаем следующую задачу
, принудительно держим в числе небазисных переменную 
(т.е. в ее
столбце не выбираем разрешенные элементы). Решаем симплекс алгоритм с
дополнительным правилом(*) Если при переходе от текущего ДБР к следующему
какая-то переменная 
остается базисной, то в новый базис мы не должны включать соответствующую переменную 
. И наоборот, если при переходе в числе базисных
остается 
, то в новый базис мы не должны включать соответствующую переменную 
.В результате 2-го этапа получаем ДБР задачи (4) (5), оно же является ДБР задачи
(2),(3), в котором свободный член 
, а нам нужно получить решение для задачи (4),(5) для случая когда 
3) Из полученной таблицы вычеркиваем столбцы с небазисными переменными. Будем решать задачу 
применяем симплексный алгоритм с дополнительным правилом: если не удается сделать ни одной итерации, значит функция цели исходной задачи не ограничена снизу, в противном случае выполняем 2 итерации и получаем последовательные значения 
применяем симплексный алгоритм с
дополнительным правилом: если не удается сделать ни одной итерации, значит функция