(12)

28. Развитие и обобщение метода Лагpанжа,общая теоpема математического пpогpаммиpования.

(1)​

(2)​

(3)​

​ Для выпуклых функций и непрерывно дифф. функций требуется получить: какой набор необходимых условий должен выполняться для такой задачи вы , чтобы эта точка принадлежала седловой точке функции Лагранжа.

Пусть рассматриваем . Рассмотрим компонент , тогда при анализе поведения ф. Лагранжа по этой переменной допускаемы мелкие отклонения влево и вправо, но точке минимум необходимы условия:

если эта переменная будет увеличиваться, функция Лагранжа будет возрастать

29. Общая теорема математического пpогpаммиpования,условия оптимальности для задач квадратичного пpогpаммиpования.

Приведем эту задачу к задаче из предыдущего параграфа, для этого в левую часть добавим

дополнительную неотрицательную переменную , получаем:

Ф. Лагранжа:

(1)​

(2)​ (3)​

(4)​

(5)​ (6)​

(7)​

(8)​

,

Для того чтобы точка являлась оптимальным решением задачи оптимизации,

необходимо существование такого , чтобы выполнялся следующий набор необходимых условий:

,