Отсюда из левого неравенства вывод о том, что: Левое неравенство выражения (5) должно выполняться, когда , возможно только

тогда, когда выполняется соотношение , c учетом этого рассмотрим правое неравенство:

, для всех , и так как , то , для всех . действительно является оптимальным решением (1)(2).

27. Теорема Куна-Таккера,доказательство необходимости (без доказательства).

(1)​

(2)​

Допущения: - выпуклые знак(???) знак выпишем в ограничение (2) для области X выполняются условия регулярности Слайтора: , в которых все ограничения выполняются как строгое неравенство: (область Х является подобластью внутри области …) БЛЯ ПИДОР КАКОЙ ТО В БИБЛИИ ЭТО ПИСАЛ

будем использовать функцию Лагранжа вида:

множества являются выпуклыми, не пересекаются в силу оптимальности точки , значит существует плоскость, разделяющая эти множества рассмотрим случай, когда , гиперплоскость разделяет эти 2 множества, справедливо выражение: (6)

из выражения (6) следует: раз компоненты могут принимать какие угодно большие отрицательные значения выражение (6) справедливо и в случае нестрогого разделения множеств и (точки на границах этих множеств)

Запишем выражение (6) для таких векторов:

(7) , выполняется для всех из этого выражения следует, что ,

так как иначе должно выполнятся, что ; в любых точка невозможно так как по

условию регулярности Слайтора … (опять пидорас в библии не дописал нихуя)

значит предположение, что - неверное

Введем обозначение:

разделим обе части (7) на :

(8), выполняется для выполняется и для , в этом случае выражение (8)

записывается (9)

вспомним, что , значит что может выполняться как равенство нулю, тогда из

(9) выражения можно записать:

(10)

Можем записать что

(11)

объединяем вместе выражения (8), с учетом выражения (10) и выражения (11) (с учетом

(10)), можем записать окончательное выражение: