17. Метод поиска по симплексу.

Метод поиска по симплексу ( - метод) относится к прямым методам оптимизации многомерных функций без ограничений

Многогранник с n+1 вершиной с ребрами одинаковой длины

Свойства симплексов – образовывать новый симплекс на любой грани многогранника

При перемещении на 1х расстояние – нормальное отражение

При перемещении на 2х расстояние – растяжение симплекса Сжатие симплекса – выбранная вершина перемещается за центр тяжести на половинное расстояние

Алгоритм:

k-я итерация

, причем так обозначаем вершины, чтобы выполнялось

соотношение: , отражению подвергается

наибольшая вершина.

- определение координат центра тяжести

- пробная процедура нормального отражения

Возможны 3 ситуации:

a)​ : вершину называем , а старую

вершину исключаем из рассмотрения, переходим на начало k+1 итерации;

b)​ :

; если , то в

качестве очередной вершины берется , старое значение исключается из рассмотрения;

Иначе в качестве очередной вершины берется , старая исключается, переходим в начало k+1 итерации.

с) - проводим сжатие симплекса:

берем , а старую вершину исключаем из рассмотрения и переходим на начало новой k+1 итерации.

В противном случае весь текущий симплекс равномерно сжимаем по направлению к

:

После переходим на k+1 итерацию

Условие останова:

При ребра симплекса единица длины

Если какая-то вершина симплекса не исключается из рассмотрения на протяжении М итераций, где , то строится новый (правильный) симплекс, где в качестве вершины выбирается наилучшая вершина последнего симплекса.

18. Метод поиска Хука-Дживса.

Было замечено, что скорость сходимости метода будет возрастать, если из очередной

В этом методе:

●​ Исследующий поиск (приводит в окрестность для оврага)

●​ Поиск по образцу (направление вдоль для оврага)

​Могут сокращаться как ИП и ПпО

Обозначим:

​ - текущая базовая точка;

- предыдущая базовая точка;

- следующая базовая точка.

Исследующий поиск проводится в предыдущей базовой точке:

Поиск по образцу в текущей и следующей базовых точках

​ИП:

​Ппо:

Алгоритм:

1.​ Задаем параметры​

Выбираем начальную точку ​

Выбираем условие останова ​

Выбираем ​ Выбираем коэффициент уменьшения длины пробных шагов

2.​ Для k-той итерации:​

Проводим исследовательский поиск в точке , для этого из этой точки делаем

два пробных шага вдоль оси:​

​

Если какой-нибудь из пробных шагов приводит к успеху, то фиксируемся в этой точке и уже из нее делаем два пробных шага и так далее, пока не переберем все координатные направления Если в результате получили новую базовую точку с меньшим значением

, то эту точку называем базовой и переходим к пункту 4. Если нет – к пункту

3 3.​ Проверим условие останова:​

4.​ Выполняем ПпО по формуле: ​

В этой точке проводим ИП, в результате получаем ​

- выбираем наилучшую точку (если ИП не привел к успеху, точки

могут совпадать)

Сравниваем: если - шаг считается удачным,