эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / 04-УП Базовый курс эконометрики (Писарева О.М., Черников Г.В.) 2024

Существенного различия в моделирующих свойствах регрессионных зависимостей нет.

Исключение из рассмотрения в рамках модели переменной x1 и свободного члена в целом не приводит к улучшению показателей их информационной пригодности.

Формально лучшей по критериям информационной пригодности можно назвать исходную двухфакторную модель со свободным членом, т.е.

yˆ 245,58 2,13x1 3,63x2 .

В целом все модели показывают на тестовом участке хорошие предсказательные свойства (см. коэффициенты несоответствия).

Формально лучшей по критериям прогностической пригодности можно признать однофакторную модель со свободным членом, т.е. yˆ 473,33 5,62x2 .

Исключение из рассмотрения в рамках модели переменной x1 в целом привело к улучшению показателей прогностической пригодности модели.

Нельзя не заметить, что в дальнейшем следует провести дополнительные исследования, связанные с поиском источника автокоррелированности ряда остаточных компонент моделей регрессии.

5. Построение прогноза

Построение прогноза проведем по уравнению, которое обладает лучшими прогностическими способностями, то есть по уравнению yˆ 473,33 5,62x2 . Проведем переоценку прогнозной модели на всей совокупности данных «Рейтинга …» (см. Приложение 2), т.е. по 30 значениям.

В результате переоценки получена модель:

Найдем интервальный прогноз значения независимой переменной Y, если значение независимой переменной:

x2p 1010 (млн.руб.).

Рассчитаем точечный прогноз, он составит:

yˆ(x p ) 422,097 5,54701 1010 5180,383 .

Определим доверительный интервал значений y(z p ) по формуле y(z p ) yˆ(z p ) t / 2 ( )s f ;

где s f s 1 (Z p )T (Z T Z) 1 Z p , n m 1.

следовательно,

оценку доверительного интервала прогноза ожидаемой величины прибыли банка (в тыс. руб.), который составит:

y(xp ) 5180,3831 2,04 287,554 ,

5180,383 - 586,610 yˆ 5180,383 586,610 .

Иначе говоря, с вероятностью 95% ожидаемая величина прибыли банка для ожидаемого уровня величины привлеченных средств попадет в интервал:

4593,773 yˆ 5766,993 (тыс.руб.).

Литература

1.Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.

2.Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике. - М.: Научная книга, 2008.

3.Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2009.

4.Елисеева И.И. и др. Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002.

5.Елисеева И.И. Эконометрика. [Электронный ресурс] – М.: Проспект, 2011. Режим доступа: http://book.ru/author/Елисеева%20И.И.

6.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс (7-е изд.). - М.: Дело, 2005.

7.Мхитарян В.С. Эконометрика. [Электронный ресурс]– М.: Проспект, 2011. Режим доступа: http://book.ru/view/900161/

8.Писарева О.М., Аксюк С.А., Чернякин Г.В. Компьютерная поддержка эконометрических исследований. [Текст]: учебное пособие для бакалавров по направлению «Экономика» - 080100. - М.: ГУУ, 2013.

9.Писарева О.М. Методы и модели эконометрики. [Текст]: учебное пособие для студентов специальности «Математические методы в экономике» - 080116. - М.: ГУУ, 2012.

10.Писарева О.М. Математические основы бизнес-аналитики. Учебное

Издательство «Экзамен», 2003.

13.Ханк Д.Э. и др. Бизнес-прогнозирование. - М.: Издательский дом

«Вильямс», 2003.

14.Greene W.H. Econometric Analysis. – NY University, 5th ed., Prentice Hall, 2007.

15. Maddala G.S., Lahiri Kajal. Introduction to Econometrics. - 4th ed., John Wiley&Sons Ltd, 2009.

16.Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models and Economic Forecasts. - 4th ed., McGraw-Hill, 1998.

17.Salvatore D., Reagle D. Theory and Problems of Statistics and econometrics. 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.

Равенство векторов означает равенство их соответствующих элементов. Важной характеристикой вектора является ее норма, определяемая по

формуле:

x x x12 x22 xn2 .

Если x 0 , то вектор называют нулевым. Очевидно, все элементы нулевого вектора суть нули: x1 0, x2 0, ,xn 0.

Векторы, длина которых равна единице, называются единичными векторами.

Отметим, что любой (не нулевой) вектор можно сделать единичным, поделив его на его длину, т.е. n xx , тогда n 1; такую операцию называют

нормировкой вектора.

Рассмотрим набор из m произвольных векторов. Линейной комбинацией векторов x1, x2 , , xm называют выражение:

1 x1 2 x2 m xm , где 1, 2 , , m – произвольные числа. Очевидно, что линейная комбинация, как сумма входящих в нее векторов, является вектором.

Говорят, что система векторов x1, x2 , , xm линейно зависима, если можно так подобрать числа 1, 2 , , m (причем не все из них равны нулю), что

значение линейной комбинации есть нулевой вектор. С другой стороны, система векторов линейно независима если ее линейная комбинация равна нулевому вектору только если все 1, 2 , , m равны 0.

Отметим, что в этом случае линейной зависимости, некоторые векторы системы можно линейно выразить через остальные.

1.2. Матрицы

Матрица – прямоугольная таблица чисел; обычно обозначают заглавной латинской буквой.

Например, A Rm n – матрица имеющая m строк и n столбцов, элементы которой вещественные числа. В развернутом виде:

Индексы элемента однозначно определяют его место в матрице. В матричной алгебре принято: первый индекс i означает номер строки, второй j – номер столбца.

Если число строк в матрице равно числу столбцов, ее называют квадратной. При этом обычно вместо размера указывают порядок матрицы.

Матрицу, в которой только один столбец естественно называть вектором (см. выше).

ПРИМЕРЫ матриц:

I – особая квадратная матрица, называемая единичной (размер не указан);

Еще одна операция, часто применяемая к матрицам (например, матрица A), называется транспонирование, ее обозначают верхним индексом «T»: AT.

При транспонировании строки матрицы становятся ее столбцами.

Обратите внимание, при транспонировании прямоугольной матрицы изменяются ее размеры. Отметим, что AT T A.

Матрицу называют симметричной (или симметрической), если A AT . Очевидно, что симметричными могут быть только квадратные матрицы. Матрицы В, D и E из предыдущего примера симметричные.

Одной из характеристик матрицы является ее норма.

Норму произвольной матрицы A Rm n мы принимаем в виде:

n

A1 max aij .

1 j m i 1

Отметим, что это не единственный способ задания матричной нормы.

1.3. Умножение матриц

Произведение матриц A и B возможно, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, т.е. если A Rm n и B Rn k .

В результате получается матрица C Rm k , а элементы ее вычисляются по формуле:

l1

Вобщем случае, произведение матриц некоммутативно36, т.е.

A B B A;

Рассмотрим подробнее произведение матриц: C A B .

36 Однако, в некоторых случаях можно подобрать матрицы так, что выполняется:

A B B A .

Чтобы получить элемент cij , стоящий на пересечении i- строки и j-столбца

матрицы C, необходимо элементы i-ой строки матрицы А умножить на соответствующие элементы j-столбца матрицы В, а полученные произведения сложить.

Например, для матриц

Итак, чтобы получить, например, элемент c21 77 нужно взять 2-ю строку

1

матрицы А 2 3 5 и 1-й столбец матрицы 10 , перемножить

9

соответствующие элементы, а результаты сложить: c21 2 1 3 10 5 9 77 .

Аналогично вычисляются остальные элементы С.

Как частный случай произведения матриц, рассмотрим произведение двух