эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / 04-УП Базовый курс эконометрики (Писарева О.М., Черников Г.В.) 2024

гипотеза принимается, то есть соответствующий параметр признается незначимым.

Фрагменты таблиц распределения Стьюдента можно найти в Приложении.

С целью обнаружения моделей регрессии с наилучшими информационными и прогностическими характеристиками исключение незначимых переменных из модели осуществляют пошагово с перестройкой параметров модели на соответствующих итерациях. Как правило, при этом рекомендуется использовать две хорошо известные стратегии поиска оптимальной структуры ЛММР: сверху вниз либо снизу вверх (соответственно

Backward Selection и Forward Selection). Их изложение приводится, например, в работах [1; 4; 6; 7, 14 и др.].

Специальная процедура оценки качества модельных построений может быть предложена в том случае, если у исследователя есть возможность повторения экспериментов по получению множества откликов модели при фиксированных уровнях объясняющих факторов, либо аналитик работает с панелями данных. В этом случае допустима проверка модели регрессии на

адекватность.

Модель называется адекватной, если предсказанные на ней значения отклика эндогенной переменной y согласуется с результатами наблюдений.

24 Большинство компьютерных пакетов, реализующих методы аналитической обработки статистической информации, в отчетах по разделу «Регрессионный анализ данных», наряду со значениями t-статистики для каждого j-го коэффициента ЛММР, рассчитывают так называемое значение «P-value» или фактический уровень значимости. Оно представляет собой вероятность достижения уровня |tj| не меньшего, чем его соответствующее расчетное значение, если на самом деле соответствующий параметр aj эквивалентен нулю. Следовательно, чем меньше значение P-value, тем больше наши основания утверждать, что соответствующий параметр статистически значимо отличен от нуля (в этом случае > P - value).

Пусть y ( yi ) - матрица отклика; i 1, n .

x (xi ) - матрица векторов независимых переменных.

ri - число независимых повторов получения отклика при использовании вектора xi на входе модели y Xa .

Пусть для всех векторов независимых переменных или их части имеется несколько повторов - ri , иначе говорят - что имеется план эксперимента (или

поле эксперимента), т.е. матрица

Px1 ... xi ... xnr1 ... ri ... rn .

После проведения экспериментов получим матрицу отклика:

Проверка гипотез осуществляется с помощью критерия Фишера, для чего строим следующие статистики:

значимости , и следовательно, построенная модель может быть признана адекватной, т.е. она гарантирует с заданной вероятностью (1 ) получение ожидаемого результата.

4.3.2. Проблемы спецификации факторной регрессионной модели

Результаты любого оригинального эконометрического исследования зависят, прежде всего, от того насколько грамотно экономическая проблема (задача) поставлена перед аналитиком-эконометристом, сможет ли он удачно трансформировать экономическую и/или управленческую задачу в задачу эконометрического моделирования и предложить практикам управления аналитику, существенно влияющую на результаты их деятельности [9].

Бесспорно, методика эконометрического исследования – методы, модели и технологии их реализации, существенно определяют результативность этой деятельности, и в процессе овладения эконометрикой как учебной дисциплиной «техническая» часть превалирует. Это понятно и объяснимо. Однако любой успешный практик знает, что «специфичность» методики эконометрического анализа, практически предопределена объёмом и качеством доступного фактографического материала (или его отсутствием). В этой связи эконометрическое моделирование это, как правило, многоэтапный, интерактивный процесс и процедура спецификации модели начинается с замысла исследования, его планирования и заканчивается, иногда, в ходе «полевых пуско-наладочных» работ. Сам термин «спецификация модели» будет пониматься нами в широком и узком смысле.

Под спецификацией эконометрической модели в «узком» понимании (на канонических схемах процедур эконометрического моделирования именуется «этапом (стадией) спецификации», см. блок IV, рисунок 3.2) мы будем иметь в виду набор работ, предшествующий этапу первоначальной оценки эконометрической модели, здесь предполагается:

выявление набора зависимых и независимых переменных модели;

определение общего вида (функциональной формы) ожидаемых зависимостей между изучаемыми переменными;

формулировка базовых допущений относительно стохастической природы случайной составляющей (спецификация случайной составляющей) изучаемых процессов и явлений.

На начальном этапе эконометрического моделирования исследователь обязан обосновать целостный набор разумных априорных представлений о содержательном существе модели и её желаемых вероятностно-статистических свойствах. Результативность этой деятельности определяется как профессиональными компетенциями специалиста в области экономикоматематического моделирования, так и его знаниями и представлениями об объекте и предмете исследования, а также предшествующим опытом ведения работ в области эконометрических исследований в управлении экономикой.

В широком смысле «спецификация модели» подразумевает комплекс работ по формированию финального концептуального представления модели на всех стадиях эконометрического моделирования. Тем не менее, здесь можно выделить следующие содержательно обусловленные задачи спецификации:

априорная спецификация (спецификация в «узком» смысле), её цель - выбор приемлемой базовой модели до начала работы с исходными данными;

упрощение исходной базовой модели с учётом специфики свойств исходных массивов данных («спецификация на основе данных»);

коррекция эконометрической модели в ходе её идентификации, цель - упрощение сложных моделей в процессе их оценки, а также поиск ошибок спецификации и их возможно полная нивелировка, направленная на повышение качества модели;

«доводка» модели в ходе её «эксплуатации», цель – сделать модель максимально прагматичной в когнитивном и технологическом смысле, т.е. модель должна давать информацию, направленную на решение проблем, обозначенных общими целями экономического исследования и быть полезной на достаточно продолжительном периоде времени.

Традиционные ошибки спецификации ЛММР, как правило, сводятся к

следующему перечню (ошибки спецификации в широком смысле):

игнорирование существенной переменной регрессионной модели;

включение в модель незначимой переменной, не влияющей на значение результирующего признака в выбранном варианте описания взаимосвязей модели;

использование несоответствующих математических форм зависимостей, а также оценивание ложной регрессии;

нарушение базовых гипотез Гаусса-Маркова относительно случайной составляющей , приводящих к гетероскедастичности и/или автокорреляции остатков модели, в том числе мультиколлинеарность автономных переменных модели.

Отметим, что часто к ошибкам спецификации относят только первые

три типа нарушений, которые связаны только с выбором состава объясняющих переменных модели и её структурой.

В целом наличие ошибок спецификации в эконометрической модели обычно приводит к нарушению стандартного набора требований к удовлетворительным параметрам КММР, и проявляется через наличие у них свойств смещённости, несостоятельности и неэффективности, а также к ухудшению обобщающих критериев качества моделирования.

Общие рекомендации по обнаружению ошибок спецификации связаны с активным использованием следующих исследовательских подходов:

системно-логический анализ на априорной стадии спецификации модели («априорная спецификация»);

оценка и анализ статистических характеристик в процессе корреляционного анализа переменных, вошедших в круг интересов исследователя («спецификация на основе данных»);

анализ оценочных статистических характеристик базовой модели в процессе дисперсионного анализа («поиск ошибок спецификации»);

специальные, в том числе графические, исследования остатков модели («поиск ошибок спецификации», «доводка» модели»);

проведение статистических тестов с целью проверки разнообразных гипотез («поиск ошибок спецификации»).

Корректировка ошибок спецификации – непременное условие повышения априорных информационных и прогностических свойств эконометрической модели, построенной на основе МНК. В этой связи чрезвычайно важно полно и грамотно осуществить селекцию исходной базовой модели, что существенно сократит время поиска лучшего (приемлемого, возможного и т.д.) варианта, а следовательно, повысит общую результативность и эффективность аналитической работы.

Обоснование отбора регрессоров в ходе первоначальной «настройки» модели из множества подходящих по каким-либо разумным соображениям (например, в соответствии с теорией, опытом эксперта, спецификой данных и т.п.) может производиться формально на основании критериев оценки качества аппроксимирующей гиперплоскости. Перечень часто используемых критериев представлен в таблице 4.2 (подготовлена с использованием информации из [15, p.420]). Из неё видно, что в их основе всегда лежит величина кумулятивного квадрата остаточной компоненты модели (ESS, Error Sum of Squares), т.е.

n

ESS Q2 ( yˆi yi )2 .

i 1

Обычно отбор организуется в режиме так называемой пошаговой регрессии (stepwise regression metod) с использованием либо стратегии

«наращивания» факторов модели (forward selection) или их «отсечения»

(backward selection).

Стратегия наращивания начинает работу с расчета матрицы парных корреляций между эндогенной переменной и исходной совокупностью

Работа стратегии отсечения начинается с построения регрессии сразу на всём множестве регрессоров. Далее они исключаются из модели в зависимости от своей индивидуальной для неё значимости, т.е. в соответствии с модулем t- статистики. Допустимые значения критериев качества отслеживают, также как и был выше описано.

Очевидно, что обе схемы исследования носят весьма механистичный характер, но ещё раз подчеркнем, что любое исследование должно начинаться с экспертной оценки факторов, присутствие которых в модели весьма желательно (необходимо) и тех, которые не интересны в управленческой практике заказчику исследования. Всё это делает селекцию набора регрессоров не слишком трудоёмкой процедурой (стоит заметить, что в современном специализированном программном обеспечении данные стратегии отбора и их гибриды предусмотрены разработчиками и входят в базовую комплектацию интеллектуальных аналитических пакетов обработки данных).

Оценку целесообразности расширения факторной регрессионной модели возможно провести и на основе формальных статистических тестов, например

общего теста Лагранжа (Lagrange Multiplier test) [16, p.280-282].

Проиллюстрируем его процедуру. Пусть оценивается модель вида:

(4.28)

Ставится вопрос о целесообразности ее расширения ее за счет включения дополнительных q регрессоров (или части из них). Тогда новая модель будет иметь вид:

Таким образом, для решения о расширении модели (4.28) («усеченная модель») до структуры модели (4.29) («полная» или «неусечённая» модель) следует проверить нулевую гипотезу: H0 : k q i 0 , где i 1, q .

Для проверки используется тест Лагранжа (Lagrange Multiplier test) [1, 2, 16]. Процедура тестирования организуется в виде следующей цепочки шагов:

1)Оценивается вектор остатков усеченной модели (4.28):

ˆR y ˆ0 ˆ1x1 ˆ2 x2 ... ˆk q xk q .

2)Предположим, что на остатках ˆR можно построить регрессию по всем

объясняющим переменным, включенным в уравнение неусечённой модели (4.29). Её вид, следующий:

переменных, не входящих в усеченную модель (4.28), имеет при себе 0-й коэффициент в модели (4.30), т.е. необходимо провести оценку модели (4.30). Если какие-либо из новых переменных «неуместны», то соответствующие коэффициенты, добавленные при переходе от усеченной модели к ее полному виду, будут равны 0. Однако, если часть их них существенно влияют на y , то коэффициенты при этих же дополнительных переменных будут существенны и в для модели (4.29).

Вывод о целесообразности включения в модель дополнительной совокупности данных из q переменных делается, исходя из расчетного значения LM -статистики, которая имеет распределение 2 с числом степеней свободы q . Она строится с использованием результатов оценки модели (4.30), а именно:

LM nR2 ,

где R2 - коэффициент детерминации уравнения (4.30); n - объем выборки данных.

Если LM 2 (q) , то нулевая гипотеза о пригодности усеченной модели отвергается. Следует вывод о том, что некоторые из q дополнительных переменных следует включить в регрессионную модель (4.28) для лучшего объяснения y . Уточнение выбора дополнительных регрессоров можно сделать, исходя из анализа значений t-статистик модели (4.30).