эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / 04-УП Базовый курс эконометрики (Писарева О.М., Черников Г.В.) 2024
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Институт информационных систем Кафедра математических методов в экономике и управлении
ПИСАРЕВА О.М. ЧЕРНИКОВ Г.В.
БАЗОВЫЙ КУРС ЭКОНОМЕТРИКИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для подготовки бакалавров направления 38.03.01 Экономика
Москва – 2024
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Институт информационных систем Кафедра математических методов в экономике и управлении
Утверждаю
проректор Д.Ю. Брюханов
________________________
«____» ______________ 2024
ПИСАРЕВА О.М. ЧЕРНИКОВ Г.В.
БАЗОВЫЙ КУРС ЭКОНОМЕТРИКИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для подготовки бакалавров направления 38.03.01 Экономика
Москва – 2024
УДК 51-77 П34
Р е ц е н з е н т ы
доктор экономических наук, профессор МГИМО МИД России Ю.В. ЗВОРЫКИНА,
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерных систем и технологий НИЯУ МИФИ
М.А. ИВАНОВ
Писарева О.М., Черников Г.В.
П34 Учебное пособие «Базовый курс эконометрики»: для подготовки бакалавров по направлению 38.03.01 Экономика [Текст] / Государственный университет управления, Институт информационных систем ГУУ, кафедра математических методов в экономике и управлении; [авторы: Писарева О.М.,
Черников Г.В.]. – М.: ГУУ, 2024 – 216 с.
ISBN
В учебном пособии раскрыты понятийный аппарат и специфика методов эконометрического моделирования. Представлены элементы теории вероятностей и математической статистики, а также классический базовый состав эконометрики, а именно: методы спецификации, идентификации и верификации многофакторных эконометрических моделей, построенных в условиях действия гипотез Гаусса-Маркова, методы выявления дефектов спецификации эконометрических моделей, а также приемы их нивелировки, правила и приемы оценки величины интервального прогноза построенного на основе факторной регрессионной модели. Пособие предназначено для подготовки бакалавров направления 38.03.01 Экономика, однако материал может быть полезен в учебном процессе и студентам направления подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика, а также всем специализирующимся в области методов и технологий обработки данных, информационно-аналитической деятельности и её инструментальной поддержки.
©О.М. Писарева, 2024
©Г.В. Черников, 2024
ФГБОУ ВО «Государственный университет управления», 2024
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие «Базовый курс эконометрики» предназначено для студентов обучающихся по образовательным программам направления подготовки бакалавров 38.03.01 Экономика.
Дисциплина «Базовый курс эконометрики» носит в основном прикладной характер и отражает нацеленность в подготовке обучающихся на фокусировку формирования специалистов способных применять мощный арсенал классических методов обработки данных для решения широкого спектра задач анализа информации в сфере экономики, бизнеса, социально-политических процессов и в целом общественных наук. Она закладывает ядро знаний, умений
инавыков, связанных с современным инструментарием количественного анализа бизнес-информации и официальной статистической отчетности, позволяя строить адекватные и надежные экономико-математические модели функционирования и развития объектов микро-, мезо- и макроэкономики, а также обосновывать и разрабатывать с их помощью эффективные управленческие решения на всех уровнях управленческой пирамиды.
Использование учебного пособия «Базовый курс эконометрики» предполагает, что его читатели ранее изучили материал, связанный с такими разделами математики как «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика» в объеме, предполагаемом образовательными программами по направлению подготовки 38.03.01 Экономика.
Цель предлагаемого учебного пособия – систематическое изложение базового материала курса «Эконометрика» необходимого для проведения практических исследований в контексте общего содержания процедуры анализа
ипрогнозирования в практике управления социально-экономическими объектами любого ровня управления и предметно отраслевой направленности.
Предмет изложения – вероятностно-статистические основы эконометрики, а также базовые методы и модели проведения эконометрических исследований в социо-экономических системах.
Объекты рассмотрения – социально-экономические и бизнес-системы. Основные задачи, решаемые учебным пособием, состоят в следующем:
представить спектр базовых математических оснований эконометрики, а именно понятийный аппарат теории вероятностей и математической статистики, а также математико-статистические методы оценки параметров эконометрических моделей, проверки статистических гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи при решении профессиональных задач;
представить спектр хорошо зарекомендовавших себя базовых эконометрических методов, позволяющих строить факторные регрессионные зависимости, а также системы одновременных уравнений, необходимые для эффективной работы экономистов-математиков, экономистов-аналитиков в соответствующих финансово-экономических и прогнозно-аналитических подразделениях организаций различных сфер и видов деятельности;
познакомить обучающихся с общей методологией проведения эконометрических исследований и их использования в практике управления социально-экономическими объектами и системами;
помочь обучающимся уяснить необходимость грамотного обоснования выбора инструментария исследования в соответствии со спецификой
соответствующей прогнозно-аналитической задачи.
Следует отметить, что авторы сознательно не стремились изложить в работе весь арсенал инструментов эконометрики и ограничили круг рассматриваемых в учебном пособии методов и проблем1. Это объясняется, в первую очередь, их многочисленностью за счет специфики отдельных
1 Для получения более обширных знаний читателям рекомендуется обратиться к представленному в учебном пособии списку литературы по соответствующей научной тематике.
предметных областей научно-практического исследования. Важным представлялось включение в пособие материала, несущего на себе основную научно-образовательную доминанту курса без акцента на отраслевую или функциональную специфику предметной области, соответствующего учебной аудиторной и самостоятельной нагрузке студентов по утвержденному распределению часов по темам и видам учебных занятий в соответствии с логикой и требованиями образовательной программы, а также местом и задачами в ней учебной дисциплины. Эти аргументы определили структурнологическую последовательность материала учебного пособия, состоящего из четырёх глав.
В первой и второй главах пособия «Базовый курс эконометрики» содержатся элементы учебного материала теории вероятностей и математической статистики чрезвычайно важные для изложения и понимания материала учебной дисциплины «Эконометрика». Третья глава учебного пособия посвящена концептуально-методическим основам применения методов
имоделей эконометрики, включая базовый понятийный аппарат, описание содержания процедуры эконометрического моделирования, ее главных задач и отдельных этапов в практике исследования организационно-экономических объектов. Рассматриваются вопросы представления качественной информации необходимой для корректного проведения эконометрических исследований. Далее, в главе 4, авторы подробно останавливаются на базовом составе методов
имоделей начального курса эконометрики: классических факторных регрессионных моделях (далее – ФРМ, параграфы 4.1 - 4.3), дают представление о наиболее распространённых дефектах спецификации ФРМ и методах их нивелировки (параграф 4.4), рассматриваются проблемы использования эконометрической модели для обоснования социальноэкономических и бизнес-прогнозов, а также оценки их вероятных диапазонов (параграф 4.5). В заключение приводится обширный пример обоснования и построения факторной регрессионной модели и исследования ее свойств (параграф 4.6).
С целью облегчения понимания учебной дисциплины «Эконометрика», а также для представления дополнительных возможностей по самостоятельному углубленному изучению материала той или иной главы, каждая из них снабжена перечнем источников по соответствующей тематике.
Дополнительно пособие включает в себя «Приложения», где, в том числе, содержится раздел «Основные понятия линейной алгебры» (Приложение 1), что позволяет напомнить читателям основные понятия этой математической дисциплины, необходимые для адекватного восприятия основного материала учебной дисциплины «Эконометрика», а также блок приложений, который представляет собой набор статистических таблиц канонических распределений (Стьюдента, Фишера, Пирсона, Дарбина-Уотсона), необходимых обучающимся для успешного понимания и выполнения иллюстративных примеров и самостоятельных практических задач учебного курса.
Кроме своего непосредственного адресата, учебное пособие также может быть интересно бакалаврам, желающим углублено познакомиться с математическим инструментарием анализа предметной области экономических исследований, бизнес-информатики, а также специалистам-прикладникам математики и информационных технологий, занятым в области создания, развития и сопровождения информационно-аналитических систем мониторинга и контроля, планирования и прогнозирования в различных секторах экономики, маркетинговых исследований, финансово-экономического и стратегического анализа, планирования развития социально-экономических и бизнес-систем.
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Для практического вычисления вероятностей перечислимых событий часто пользуются методами комбинаторики. Рассмотрим наиболее часто используемые методы.
Пусть имеется два множестваA a1, a2 , , an и B b1, b2 , , bm ; в первом – n различных элементов, во втором – m.
Очевидно, выбрать один элемент из множества A можно n-способами, из B – m-способами. Если из каждого множества взять по одному элементу и составить пару (ai, bj), то можно получить n m таких пар. Аналогично, если имеется k множеств A1, A2,…, Ak , то составить набор, взяв из каждого множества по одному представителю можно n1∙n2∙…∙nk различными способами;
здесь ni – |
количество элементов в i-ой группе, i |
1, k |
. |
Эти |
построения |
||
определяют правила комбинаторного умножения. |
|
|
|
|
|
||
Далее, |
рассмотрим |
произвольное |
множество |
множества |
|||
A a1, a2 , , an состоящее из |
n различных |
элементов. |
Упорядочивание |
||||
набора элементов в произвольном порядке называется перестановкой.
Множество |
из |
n |
элементов |
можно |
упорядочить |
Pn n! 1 2 3 n различными способами. |
|
|
|||
Сочетаниями из n элементов по m называют неупорядоченные выборки, которые можно получить, произвольно выбрав m элементов из n-элементного множества А. Сочетания различаются только набором составляющих их элементов. Число сочетаний из n элементов по m дается формулой:
Cm |
n |
|
n! |
|
. |
|
m |
m!(n m)! |
|||||
n |
|
|
||||
1.2.ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОБЫТИЕ. ВЕРОЯТНОСТЬ
Врезультате опыта, (эксперимента, испытания, наблюдения) может произойти или не произойти некоторое фиксируемое событие (исход). Например, при бросании одной игральной кости может произойти событие «выпало четное число очков». Такое событие называется составным, поскольку подразумевает, что выпало 2, 4 или 6 очков, которые, в свою
очередь, являются элементарными (неделимыми) событиями. Очевидно, что полная группа элементарных событий в опыте с бросанием игральной кости описывается множеством Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Отметим, что события, образующие полную группу, являются несовместными, т.е. в одном испытании одновременно произойти несколько событий не могут.
В общем случае, полная группа элементарных событий Ω может состоять из конечного, счетного или несчетного числа несовместных событий. Из элементарных событий строят составные события.
ПРИМЕР
На отрезок [0, 1] случайным образом «бросают» точку. В этом опыте полная группа элементарных событий Ω состоит из всех точек образующих отрезок; их несчетное множество. Элементарное событие – «брошенная» точка
попала, например, в |
1 |
|
|
1 |
, |
1 |
|
2 |
; составное событие – точка попала в интервал |
3 |
2 |
. |
|||
|
|
|
|
|
Невозможным называют событие, которое не может произойти в данном эксперименте; его обычно обозначают символом . Объединение всех событий, образующих Ω, называют достоверным событием. Всевозможные составные события, которые можно получить из событий множества Ω вместе с невозможным и достоверным образуют пространство событий2 данного эксперимента.
В теории вероятностей каждому событию (исходу) из пространства событий эксперимента приписывают некоторое число P, называемое вероятностью события. Оно характеризует возможность реализоваться данному событию. В простейшем случае, кода полная группа элементарных событий Ω состоит из конечного числа равновозможных элементарных событий вероятность вычисляют по формуле:
P mn ,
где m – число элементарных событий, из которых состоит данное событие, n – общее число событий в Ω.
Например, для рассмотренного выше события А «выпало четное число очков при бросании игральной кости», P(A) 3 / 6 1/ 2B1, B2 , , Bn .
Действительно, m=3 – число элементарных событий, из которых состоит
А, n=6.
2 Точнее: пространство событий представляет собой σ-алгебру на множестве Ω.
Отметим основные свойства вероятности: |
|
|
1) |
для произвольного события А:0 P А |
1; |
2)вероятность невозможного события: P( )=0;
3)вероятность достоверного события: P(Ω)=1.
ПРИМЕР
Какова вероятность при раздаче из колоды 52 карты получить три карты: «тройка», «семерка» и «туз».
РЕШЕНИЕ
Любой набор из трех карт представляет собой событие. В колоде имеется четыре «тройки», четыре «семерки» и четыре «туза». Получить набор: «тройка», «семерка», «туз», можно m=4∙4∙4=64 способами.
Всего же получить 3 карты из 52 можно следующим количеством способов:
n C3 |
|
52! |
|
52 51 50 22100 . |
|
||||
52 |
3!(49)! |
1 2 3 |
||
|
||||
Очевидно, любой вариант получения трех карт будет равновозможен, поэтому искомую вероятность вычислим по формуле:
P mn 2210064 0.0029 .
1.3. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
При расчете вероятностей сложных событий полезно рассмотреть их различные варианты их комбинаций.
Событие, противоположное событию A, состоит в том, что в данном опыте событие A не произошло. Это принято обозначать как - А.
УТВЕРЖДЕНИЕ
Для произвольного события A справедлива формула:
P(A) 1 P A .
Произведением событий А В называют событие, состоящее в том, что произошли и А, и В одновременно.