Адекватность модели
Под адекватностью модели понимают соответствие её св-в св-вам реального объекта. Адекватность модели зависит от решаемых задач: для одной задачи она может быть адекватна, для другой – нет.
Задача проверки адекватности модели возникает в течение всего процесса моделирования.
Недостатки модели:
Модель может содержать несущественные элементы
Модель может не содержать существенных элементов
Одна или больше существенных элементов могут быть представлены неточно
Иерархия моделей
Иерархия представляет особой совокупность некоторого кол-ва моделей, возрастающих по сложности и по степени адекватности.
В начале процесса моделирования составляется самая простая модель, затем она проверяется на сложность и степень адекватности – если достигнут желаемый уровень её адекватности либо предельный уровень её сложности, то процесс заканчивается, если нет – то добавляются другие элементы, которые учитывают дополнительные свойства объекта.
Классификация моделей
По учёту случайных факторов: детерминированные (модели, которые не учитывают случайных явлений, а используют точные установленные закономерности, которые при построении используют алгебраические или интегральные уравнения) и стохастические (модели, которые учитывают случайные явления/случайный характер процессов исследуемых объектов)
По характеру процессов: непрерывные (модели, в которых входные воздействия и процессы считаются непрерывными функциями) и дискретные (модели, в которых входные воздействия и процессы описываются с помощью дискретных значений, например, временных интервалов или отдельных событий)
По поведению во времени: статические (модели, которые описывают поведение объекта в конкретный момент времени) и динамические (модели, которые определяют поведение объекта во времени)
Этапы моделирования
Определение интересующих нас св-в реального объекта
Анализ имеющихся ресурсов (вычислительных, временных и человеческих)
Оценка допустимой погрешности
Составление самой простой модели и оценка её адекватности (в случае недостаточной адекватности этой модели происходит выбор дополнительных св-в объекта, который целесообразно учесть при построении более сложной модели)
Построение более сложной модели и снова оценка её адекватности
2 Лекция (18.09.2024) Тема: «Моделирование случайных величин»
При моделировании реальных объектов требуется учитывать влияние как внутренних, так и внешних случайных факторов.
Случайная величина – это числовая величина, которая может принимать случайное значение (заранее неизвестное). Пример: кол-во студентов, присутствующих на лекции.
Гипотеза Лапласова детерминизма гласит, что если бы мы знали координаты величины (скорость атома, его направление и т.д., то мы могли бы принципиально предсказать обозначение этой величины. На рис.1 представлены формулы функции распределения и плотности распределения.
Рис.1 - Формулы функции распределения и плотности распределения
Примером непрерывной случайной величины является, например, дальность броска мяча.
Дискретная случайная величина – это числовая случайная величина, множество значений которой конечно или счётно. Пример: подбрасывание монеты, раздача колоды карт и т.д.
Задача моделирования случайной величины состоит в создании алгоритма формировании (вычисления) значений случайных величин.
Алгоритм – последовательность операций. При моделировании необходимо получить значение, заданным функцией распределения. Для этого используются датчики случайных чисел.
Разработка датчика-отключения – сложная проблема, которая по-разному решается с помощью различных математических пакетов.
Команда rand генерирует случайное число или последовательность случайных чисел от 0 до 1, в результате чего получается график, изображённый на рис.2.
Рис.2 - График при работе команды rand
Но перед этим нужно произвести линейное преобразование по формуле Y = (b-a) * X + a. Данная формула пишется в программе MathLab в следующие две строки:
x=rand(i);
y=(b-a) *x + a;
Следует учесть, что случайная величина пишется с большой буквы, а её выборочная значение – с маленькой.