2. Исследование переходных процессов в одноконтурной аср

Расчет переходных процессов в одноконтурной АСР можно выполнить путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, представленных в нормальной форме Коши.

Передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух передаточных функций апериодических звеньев при и Т₃ = 1:

, (17)

где

; . (18)

Тогда структурная схема АСР будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема одноконтурной АСР

Путем введения промежуточных переменных динамические свойства объекта и регулятора приводятся к нормальной форме Коши.

Для системы с п-регулятором:

(19)

Если систему дифференциальных уравнений записать в векторной форме, то система (32) примет вид:

(20)

где

; . (21)

Интегрирование системы дифференциальных уравнений может быть осуществлено по методу Рунге – Кутта.

Для системы с ПИ-регулятором:

(22)

или в векторной форме

(23)

где

; . (24)

Для системы с пид-регулятором:

(25)

или в векторной форме

(26)

где

; . (27)

Ввод исходных данных осуществляется в следующем порядке:

1. Параметры объекта регулирования (К_об, Т₁, Т₂, Т₃, К_ов, Т_ов, _об).

2. Исходные данные для расчета параметров настройки АСР (начальное значение частоты, начальный шаг изменения частоты, точность расчета критической частоты, вид передаточной функции).

3. Параметры регуляторов.

4. Параметры расчета:

• порядок системы дифференциальных уравнений n= 2 для системы с П-регулятором и n= 3 для систем ПИ и ПИД-регуляторами;

• длительность переходного процесса можно приближенно определить по формуле: t_к = 5  (_об + Т₁ + Т₂);

• шаг интегрирования dt выбирается достаточно малым, однако, величина шага должна удовлетворять условию: ;

• периодичность вывода на экран м₁ задается произвольно и представляет собой целое число (рекомендуемые значения: 1, 2, …, 10).

Порядок выполнения работы

Работа выполняется в следующем порядке:

1. Ознакомиться с методом Циглера – Никольса для расчета параметров настройки АСР.

2. Выполнить расчет параметров настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.

3. Выполнить расчет переходных процессов в АСР с различными регуляторами и сделать анализ влияния закона регулирования на качество переходного процесса.

4. Исследовать влияние величины запаздывания объекта _об на качество переходного процесса в АСР.

Экспериментальная часть

Исходные данные для выполнения лабораторной работы представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант 13

Коэффициент усиления объекта Коб – 2,5

Постоянная времени объекта Т1, мин – 8,5

Постоянная времени объекта Т2, мин – 4

Время запаздывания объекта Т3, мин – 1

Коэффициент усиления объекта возмущения Ков – 1,5

Постоянная времени объекта возмущения Тов, мин – 2

Время запаздывания объекта регулирования , мин – 1

Допустимое значение частотного показателя колебательности Мдоп – 1,62

Произведем расчет исходных данных для расчета параметров настройки АСР (начальное значение частоты, начальный шаг изменения частоты, точность расчета критической частоты, вид передаточной функции):

Точность расчета критической частоты принимаем равной 0,001.

Результаты расчета параметров настройки АСР с П-, ПИ- и ПИД-регуляторами методом Циглера-Никольса представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты расчета методом Циглера-Никольса.

Коэффициент усиления для П-регулятора	0,759
Коэффициент усиления для ПИ-регулятора	0,683
Время интегрирования для ПИ-регулятора	31,900
Коэффициент усиления для ПИД-регулятора	0,683
Время интегрирования для ПИД-регулятора	14,300
Время дифференцирования для ПИД-регулятора	2,980

Устанавливаем данные, представленные в таблице 2, для расчета АСР (таблица 3).

Таблица 3 – Исходные данные для расчета АСР

Параметры настройки регуляторов			Параметры расчета
Кр П-регулятора	0,759	Порядок системы диф.ур.		2 для П-регулятора 3 для ПИ- и ПИД-регуляторов
Кр ПИ-регулятора	0,683	Шаг интегрирвоания		0,02
Ти ПИ-регулятора	31,900	Периодичность вывода на экран		10
Кр ПИД-регулятора	0,683	Время регулирования		152,5
Ти ПИД-регулятора	14,300
Тд ПИД-регулятора	2,980

Графики П-, ПИ- и ПИД – регуляторов представлены на рисунках 3, 4 и 5, соответственно.

Рисунок 3 – АСР с П-регулятором

Рисунок 4 – АСР с ПИ-регулятором

Рисунок 5 – АСР с ПИД-регулятором

Результаты исследования одноконтурных АСР представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты исследования одноконтурных АСР

Регулятор	Параметры настройки	Оценки качества переходного процесса
		Канал управления					Канал возмущения
		Ад	Ψ	τр	∆ ст	Ад		Ψ	τр	∆ ст
П	Кр=0,759	0,149	0,916	51,4	0,306	0,496		0,957	51,4	0,4534
ПИ	Кр=0,683 Ти=31,9	0,259	0,966	59,5	0,0083	0,953		0,935	102	0,0091
ПИД	Кр=0,683 Ти=14,3 Tд=2,98	0,17	1	85	0,0081	0,772		0,966	91,8	0,0087

Вывод: в результате лабораторной работы получены практические навыки расчета настройки, а также моделирования и исследования АСР с помощью ЭВМ.

При проведении анализа данных, представленные в таблице 4, можно сказать, что у П-регулятора наибольшая статическая ошибка: как по каналу управления (Δст=0,306), так и по каналу возмущения (Δст=0,4534), что гораздо выше, чем у ПИ- и ПИД-регуляторов соответственно. Следовательно, использование П-регулятора нецелесообразно.

При сравнении значений динамической ошибки ПИ- и ПИД-регуляторов можно сделать вывод, что у ПИ-регуляторов ее значение выше (по каналам управления и возмущения 0,259 и 0,953 соответственно), чем у ПИД-регулятора (по каналам управления и возмущения 0,17 и 0,772 соответственно). Следовательно, ПИ-регулятор можно использовать, если динамическая ошибка не выводит контролируемый параметр в аварийную зону.

На основании проведенного анализа можно сказать, что использовать ПИД-регулятор целесообразно по вышеупомянутым факторам. Но его недостатком является большое время регулирования (по каналам управления и возмущения 85 и 91,8 с соответственно).