Система с интегральным регулятором Структурная схема аср после преобразования приведена на рис. 3. Система алгебраических и дифференциальных уравнений будет иметь вид

. (4)

Здесь К₁ = К_об, К₂ = 1, К₃ = _р, К₄ = К_ов, u₁ = u, u₂ = х_в, х₆ = х_вых.

Рисунок 3 – Структурная схема АСР с И-регулятором

Система с пропорционально-интегральным регулятором

Структурная схема АСР после преобразования приведена на рис. 4.

Рисунок 4 – Структурная схема АСР с ПИ-регулятором

Система алгебраических и дифференциальных уравнений будет иметь вид

(5)

Здесь К₁ = К_об, К₂ = 1, , К₄ = К_ов, u₁ = u, u₂=х_в, Т₅=Т_и, х₇=х_вых.

2 Расчет параметров настройки регулятора

Лабораторная работа преследует цель исследовать влияние закона регулирования на характер переходного процесса в АСР. Поэтому необходимо определить параметры настройки системы с пропорциональным, интегральным и пропорционально-интегральным регуляторами. Для этого можно воспользоваться приближенными формулами или номограммами.

Так как динамические свойства объекта по каналу управления заданы передаточной функцией (1), а для использования номограмм необходимо аппроксимировать переходную характеристику решением дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом и найти приближенные численные значения параметров К_об, Т_об, _об, то поступают следующим образом.

Находят переходную характеристику объекта по каналу управления путем решения системы дифференциальных уравнений, составленных по структурной схеме (рис. 5).

Рисунок 5 – Структурная схема объекта

, (6)

где К₁ = К_об, К₂ = К₃ = 1.

По результатам расчета строится график переходной характеристики и находятся значения параметров аппроксимирующей модели

любым известным методом, например графически (см. рис. 6).

По найденным значениям К_об, Т_об, _об находят параметры настройки регуляторов, используя следующие соотношения:

– для пропорционального регулятора:

; (7)

– для интегрального регулятора:

; (8)

– для пропорционально-интегрального регулятора:

, (9)

. (10)

Р егуляторы с полученными таким образом значениями параметров должны обеспечить заданный запас устойчивости АСР  = 0,9.

Рисунок 6 – Аппроксимация переходной функции объекта

3 Решение системы дифференциальных уравнений аср на пэвм

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся численным методом интегрирования Эйлера.

Приближенное решение задачи Коши

(11)

вычисляется на сетке _h по формулам:

y_i+1 = y_i + hf(x_i, y_i) + _i, I = 0, 1, …, y₀ = u₀, (12)

где y_i – значение приближенного решения на i-м шаге;

h – шаг интегрирования;

_i – погрешность округления, в том числе погрешность вычисления функции f.

Длительность процесса интегрирования ориентировочно можно оценить по величине постоянных времени объекта

, (13)

где Т_i – постоянные времени объекта;

n – порядок дифференциального уравнения объекта.

Шаг интегрирования h выбирается достаточно малым, однако величина шага должна удовлетворять условию .

Периодичность вывода на экран M задается произвольно и представляет собой целое число (рекомендуемые значения: 1, 2, …, 10).