Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

18.03.01 “Химическая технология”

Отделение химической инженерии

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №6

Моделирование линейных систем ПЭВМ

Вариант 13

по дисциплине:

Системы управления химико-технологическими и нефтехимическими процессами

Выполнили студенты гр: 2Д12 Чижова Анастасия Васильевна

_____ _____________ 20__г.

Отчет принят:

Кузьменко Елена Анатольевна

_____ _____________ 20__г.

Томск 2024 г.

Цель работы:

Познакомиться с методикой составления математической модели линейной АСР по структурной схеме и приобрести навыки использование ПЭВМ для исследования линейных АСР.

Задание

Порядок выполнения:

1. Ознакомились с методикой составления системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши по структурной схеме АСР.

2. Составили систему дифференциальных уравнений для объекта регулирования, рассчитать коэффициенты уравнений и выполнили расчет переходной характеристики на ПЭВМ.

3. По результатам расчета построили график переходной характеристики объекта и нашли значения параметров аппроксимирующей модели К_об, Т_об, _об.

4. Используя соотношения (7)–(11) из теоретической части, нашли параметры настройки регуляторов.

5. Выполнили расчет процессов регулирования в АСР с различными законами регулированиями и сделали сравнительный анализ качества процессов регулирования.

6. Составили отчет о проделанной работе.

Теоретическая часть

1 Составление системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши по структурной схеме аср

Задача анализа и синтеза систем автоматического регулирования наиболее просто решаются с помощью ПЭВМ. Составной частью этих задач является расчет переходного процесса в системе, который выполняется путем интегрирования дифференциальных уравнений, представленных в нормальной форме Коши. В настоящей лабораторной работе дифференциальные уравнения в нормальной форме Коши для линейных АСР составляются по структурной схеме. Пусть упрощенная схема АСР состоит из объекта и регулятора (рис. 1). На вход системы подается управляющий сигнал U(t), который сравнивается с текущим значением регулируемого параметра x_вых(t). Сигнал ошибки рассогласования (t) подается на вход регулятора, где преобразуется в соответствии с законом регулирования и, воздействуя на вход объекта, обеспечивает заданное изменение выходного сигнала. На объект, кроме того, воздействует внешнее возмущение x_в(t). При исследовании линейных АСР управляющий сигнал и внешнее возмущение задаются в виде единичной ступенчатой функции 1(t).

Перед составлением системы дифференциальных алгебраических уравнений по структурной схеме ее необходимо преобразовать таким образом, чтобы структурная схема не имела элементов с передаточными функциями, равными сумме или произведению простейших передаточных функций, а дифференцирующие элементы находились по ходу сигнала за статическими и астатическими элементами.

Пусть требуется исследовать динамические свойства линейной АСР с объектом третьего порядка:

– по каналу управления:

; (1)

– по каналу возмущения:

. (2)

Рассмотрим варианты построения АСР с различными типами регуляторов.

Рисунок 1 – Упрощенная структурная схема АСР

Система с пропорциональным регулятором W_p(p) = K_p

Структурная схема АСР после преобразования приведена на рис. 2.

Рисунок 2 – Структурная схема АСР с П-регулятором

По структурной схеме составляется система алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих поведение АСР в переходном режиме:

(3)

Здесь К₁ = К_об, К₂ = 1, К₃ = К_р, К₄ = К_ов, u₁ = u, u₂ = x_в, x₅ = x_вых.

Решение системы уравнений (4.3) при нулевых начальных условиях можно выполнить с помощью метода Эйлера.