Основные теоретические положения.
К основным метрологическими характеристиками ЦИП относятся: статическая характеристика преобразования, шаг квантования (квант) или единица младшего разряда, основная инструментальная погрешность.
Статическая характеристика преобразования устанавливает связь между преобразуемой входной величиной x и результатом преобразования xп (показаниями ЦИП), который может принимать только квантованные значения:
,
где N – десятичное целое число, q – шаг квантования (квант) величины x. Отсюда следует ступенчатая форма представления статической характеристики преобразования.
Статическая характеристика преобразования идеального ЦИП (рис. 3.1) получается при квантовании измеряемой величины путем отождествления её с ближайшим по значению уровнем квантования. Изменения показаний идеального ЦИП: на единицу младшего разряда q происходят при фиксированных значениях входной величины, равных (N – 0,5)q, где N = 1, 2, 3, … (целое число).
Статическая характеристика преобразования идеального ЦИП определяется значением единицы младшего разряда показаний (используется также термин разрешение), равным кванту q.
Значение кванта q для идеального ЦИП связано с пределом измерений xmax и максимальным числом Nmax уровней квантования соотношением:
Например, для ЦИП GDM-8135
где n-число разрядов устройства.
Статическая характеристика преобразования реального ЦИП отличается от статической характеристики идеального. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИП. Различие проявляется в том, что смена показаний реального ЦИП происходит при значениях входной величины xN, отличных от значений (N – 0,5)q. В общем случае абсолютная основная погрешность ЦИП равна
где xп – показание ЦИП, x – действительное значение измеряемой величины.
Для реального ЦИП эта погрешность включает как методическую погрешность квантования, так и инструментальную погрешность.
Абсолютная инструментальная погрешность определяется для конкретных показаний ЦИП xп = Nq (рис. 3.1) по отличию реальной характеристики ЦИП от идеальной
где xN – значение входной величины, при котором присходит смена показаний xп ЦИП (показания меняются на единицу младшего разряда).
Протокол и обработка результатов.
Номер измерения |
Rп, кОм |
R, кОм |
ΔR,Ом |
1 |
0,01 |
0,01299 |
-0,00299 |
2 |
0,02 |
0,02443
|
-0,00443 |
3 |
0,03 |
0,03449 |
-0,00449 |
4 |
0,04 |
0,04474 |
-0,00474 |
5 |
0,05 |
0,05457 |
-0,00457 |
6 |
0,05 |
0,05469 |
-0,00469 |
7 |
0,04 |
0,04436 |
-0,00436 |
8 |
0,03 |
0,03535 |
-0,00535 |
9 |
0,02 |
0,02467 |
-0,00467 |
10 |
0,01 |
0,01382 |
-0,00382 |
Пример расчета:
Статическая характеристика преобразования:
Построим график зависимости показаний прибора от значений измеряемых сопротивлений.
Построим график основной абсолютной погрешности:
Fл(R) = Rпл – линейная характеристика идеального омметра в виде прямой линии Rпл = R.
Номер измерения |
RпN, кОм |
RN, кОм |
ΔRиN, кОм |
1 |
2 |
2.009 |
-0,014 |
2 |
4 |
4.014 |
-0,019 |
3 |
6 |
6.018 |
-0,023 |
4 |
8 |
8.022 |
-0,027 |
5 |
10 |
10.027 |
-0,032 |
6 |
12 |
12.032 |
-0,037 |
7 |
14 |
14.037 |
-0,042 |
8 |
16 |
16.042 |
-0,047 |
9 |
18 |
18.046 |
-0,051 |
10 |
20 |
20.05 |
-0,055 |
Пример расчета:
= 2 – 0,5*0,01 – 2,009 = -0,014
Построим график для начального участка статистической характеристики преобразования и абсолютной погрешности:
Построим график для инструментальной погрешности:
Определим
уравнение прямой
по двум точкам, лежащим на этой прямой:
(2,009;-0,014) и (20,05;-0,055)
a= 0,05 – аддитивная составляющая
bx= – 0,0023*RN – мультипликативная составляющая
Измерение сопротивлений:
Номер резистора |
Диапазон измерения |
Значение кванта, кОм |
Показания ЦИП, кОм |
Абсолютная погрешность, кОм |
Относительная погрешность, % |
Результат Rп ± ΔR,
|
1 |
200 Ом |
0.0001 |
0,1181 |
0,0003362 |
0,28 |
|
1 |
2 кОм |
0,001 |
0.117 |
0,001234 |
1,05 |
|
1 |
20 кОм |
0,01 |
0.11 |
0,01022 |
9,29 |
|
1 |
200 кОм |
0,1 |
0.1 |
0,1022 |
100,2 |
|
1 |
2000 кОм |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
1 |
20 МОм |
10 |
0 |
10 |
- |
- |
3 |
200 Ом |
0,1 |
- |
- |
- |
- |
3 |
2 кОм |
0,001 |
- |
- |
- |
- |
3 |
20 кОм |
0,01 |
8.27 |
0,02654 |
0,32 |
|
3 |
200 кОм |
0,1 |
8,3 |
0,1166 |
1,4 |
|
3 |
2000 кОм |
1 |
8 |
1,016 |
12,7 |
|
3 |
20 МОм |
10 |
0 |
10 |
- |
- |
Пример вычислений:
Абсолютная погрешность измерения равна:
Относительная погрешность измерения равна:
Вывод: в ходе лабораторной работы рассчитали мультипликативную и аддитивную составляющие погрешности (a=0,05, b=-0,0023). Для резистора №1 лучшее значение погрешности получилось для значения в 200 Ом, а для резистора №3 для значения в 20 кОм, следовательно, чем ближе снимаемое значение к значению измеряемой величины, тем точнее будут показания.