3. Задача о сенсоре
3.1. Условие задачи
В целях проведения научного исследования планируется размещение автономного беспроводного сенсора с возможностью подзарядки (от солнечной батареи). Функционирование сенсора можно описать с помощью следующей модели с дискретным временем. В каждый временной слот сенсор может либо осуществить передачу данных, либо отложить ее. Решение принимается в зависимости от состояния среды передачи данных (уровень помех и пр.) и имеющейся у сенсора энергии. Передача сообщения требует одну единицу энергии, при этом, при благоприятном состоянии среды передачи данных сообщение доходит до получателя с вероятностью 0.99, а при неблагоприятном состоянии - с вероятностью 0.6.
Неопределенность, связанная с подзарядкой посредством солнечных батарей, раскрывается следующим образом. В каждый временной слот вероятность получения единицы энергии равняется 0.2. Аккумулятор устройства рассчитан на 20 единиц энергии.
Среда передачи данных может находиться в двух состояниях: благоприятном и неблагоприятном. Вероятность перехода из неблагоприятного в благоприятное (за один временной слот) - 0.3, вероятность того, что канал останется в благоприятном состоянии - 0.7. Необходимо:
1. Определить математическое ожидание количества переданных пакетов за 5000 временных слотов при реализации оптимальной стратегии передачи.
2. Сравнить оптимальные стратегии на 1000-м и 5000-м временных слотах. Есть ли отличия и если есть, то в чем они заключаются?
3. Построить реализацию случайного процесса, порождаемого оптимальной стратегией.
4. Определить влияние вероятности получения единицы энергии на математическое ожидание количества переданных пакетов.
3.2. Формализация задачи
Цель:
Определить оптимальную стратегию передачи данных для беспроводного сенсора, минимизирующую количество потерянных данных и обеспечивающую максимальную эффективность использования энергии.
Переменные и параметры:
𝐸𝑡: количество энергии у сенсора в момент времени 𝑡, 𝐸𝑡∈[0,20].
𝑆𝑡: состояние среды передачи данных в момент времени 𝑡 (𝑆𝑡∈{0,1}, где 0 - неблагоприятное, 1 - благоприятное).
𝑎𝑡: решение о передаче данных в момент времени 𝑡 (𝑎𝑡∈{0,1}, где 0 - не передавать, 1 - передавать).
𝑃𝑐ℎ=0.2: вероятность получения одной единицы энергии в каждом временном слоте.
𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠_𝑠𝑢𝑐𝑐_𝑔𝑜𝑜𝑑=0.99: вероятность успешной передачи в благоприятной среде.
𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠_𝑠𝑢𝑐𝑐_𝑏𝑎𝑑=0.6: вероятность успешной передачи в неблагоприятной среде.
𝑃𝑔𝑜𝑜𝑑_𝑡𝑜_𝑏𝑎𝑑=0.3: вероятность перехода среды из благоприятного в неблагоприятное состояние.
𝑃𝑏𝑎𝑑_𝑡𝑜_𝑔𝑜𝑜𝑑=0.3: вероятность перехода среды из неблагоприятного в благоприятное состояние.
Целевая функция
Математическое ожидание количества переданных пакетов за 𝑇 временных слотов:
Вероятность успешной передачи
Вероятность успешной передачи пакета в момент времени t зависит от состояния среды передачи данных в этот момент времени:
Ptrans_succ_good: Если St = 1 (хорошее состояние), вероятность успешной передачи равна Ptrans_succ_good.
Ptrans_succ_bad: Если St = 0 (плохое состояние), вероятность успешной передачи равна Ptrans_succ_bad.
Ограничения
Энергетический баланс
Энергия системы в момент времени t+1 (Et+1) равна сумме энергии в момент времени t (Et), энергии, полученной от зарядного устройства (Bt), и энергии, затраченной на передачу данных (at):
Et+1 = Et + Bt – at где:
Bt - случайная величина, равная 1 с вероятностью Pch (вероятность зарядки) и 0 с вероятностью 1 - Pch (вероятность отсутствия зарядки).
Емкость аккумулятора
Емкость аккумулятора (Et) должна находиться в диапазоне от 0 до 20 единиц:
0 ≤ Et ≤ 20
Состояние среды передачи данных
Вероятность перехода из одного состояния среды передачи данных в другое зависит от текущего состояния:
P(St+1 = 1 | St = 0) = Pbad_to_good: Вероятность перехода из плохого состояния в хорошее равна Pbad_to_good.
P(St+1 = 0 | St = 1) = Pgood_to_bad: Вероятность перехода из хорошего состояния в плохое равна Pgood_to_bad.
P(St+1 = 1 | St = 1) = 1 - Pgood_to_bad: Вероятность остаться в хорошем состоянии равна 1 - Pgood_to_bad.
P(St+1 = 0 | St = 0) = 1 - Pbad_to_good: Вероятность остаться в плохом состоянии равна 1 - Pbad_to_good.