Практическая №3 (Построение множественной регрессии) / Практическая_работа_№3_7b30415975695ee3fe394c5de8c9c5cc

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Цель работы: получение умений и навыков в обработке результатов экспериментов методом наименьших квадратов

Теоретические основы

В научной и инженерной практике часто возникает необходимость изучить зависимость функции отклика — количественного изменения изучаемого явления — не от одной, а от нескольких факторов. При проведении экспериментов в такой множественной ситуации приходится записывать измеренные значения функции отклика и всех переменных, влияние которых изучается. Результатами наблюдений являются уже не два столбца значений y и x, как в случае проведения парного регрессионного анализа, а матрица результатов наблюдений. Поэтому применение множественного регрессионного анализа основано матричной записи систем уравнений и решении таких систем.

Прежде, чем приступить к выполнению работы №3 внимательно прочитать параграфе 3.3 раздела 3 лекционного материала. В праграфе 3.3 изложены все методики необходимые для выполнения отдельных частей работы №3. Поэтому необходимо внимательно читать параграф 3.3, не пропуская подпараграфы, и после освоения примера по практическому использованию изложенной информации, выполнить аналогичную процедуру и для исходных данных своего варианта задания.

Общие последовательность и содержание этапов выполнения практической работы №3 приведены ниже.

Порядок выполнения работы

1. Прочитать п. 3.3 раздела 3 лекционного материала.

2.Получить индивидуальный вариант задания у преподавателя и выпи-

сать исходные данные из табл. П3 (см. Приложение к работе 3) со-

гласно заданному варианту.

3.Найти средние значения отклика по результатам двух попыток про-

ведения опыта.

4.Записать систему уравнений подобную (3.16) раздела 3 лекционного материала, но для модели в виде гиперболоида (3.14) (см. план на рис. П3.1в Приложении).

5.Произвести соответствующие замены переменных (x1 → zi1; x2 → zi2; x1x2 → zi3, где i — номер опыта, т. е. соответственно по счѐту сверху вниз в системе (3.13). Записать систему уравнений в виде подобном

(3.17), но для своей модели.

6.Составить матричное уравнение (3.22) для определения 4-х неизвестных — параметров: а0; а1; а2; а3.

7.Определить из уравнения вектор столбец искомых параметров.

8.Построить график полученной функции отклика для рассматривае-

мой области варьирования факторов.

Требования к содержанию отчѐта по работе

Вотчѐте должна быть указана следующая информация:

1.Цель работы и исходные данные по варианту задания.

2.Система уравнений подобная (3.16), но для модели в виде гипербо-

лоида.

3.Система уравнений после замены переменных в виде подобном

(3.17), но для модели в виде гиперболоида.

4.Расчѐты матричного уравнения.

5.Аналитический вид полученного уравнения множественной регрес-

сии.

6.Графическое изображение функции отклика.

7. Выводы.

N.B. Все расчѐты представляются в виде равенства, в котором сна-

чала записывается расчѐтная формула, затем эта же формула, но с под-

ставленными численными значениями переменных, а в конце равенства записывается полученный результат.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАБОТЫ №3

Найти уравнение множественной регрессии в виде в виде гипербо-

лоида:

y ao a1 x1 a2 x2 a3 x1 x2

согласно плану эксперименту, представленному на рис. П3.1.

Рис. П3.1. План эксперимента для моделей в виде плоскости и гиперболоида: курсивом обозначены номера опытов, обычным шрифтом внутри квадрата – значения кодированных факторов

Каждый опыт (1, 2, 3 и 4) проводили дважды, поэтому в качестве значе-

ния отклика y в каждом опыте надо брать среднее арифметическое ре-

зультатов двух попыток (см. табл. П.3).