Практическая №2 (Линейный парный регрессионный анализ) / Практическая_работа_№2_4fbd1d32d3e1aca5e8dae350784fbb22

1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Цель работы: получение умений и навыков в обработке результатов экспериментов методом наименьших квадратов.

Теоретические основы

К парным зависимостям, т. е. зависимостям типа y = f(x), относится подавляющее большинство зависимостей, используемых в естествен- но-научных и технических областях знаний. И изучение более сложных зависимостей всегда начинают с построения и анализа более простых парных зависимостей y = f(x).

Процедура линейного парного регрессионного анализа — метода наименьших квадратов (МНК) на плоскости — сравнительно проста. В настоящее время она реализована во всех программных продуктах по обработке массивов данных. Тем не менее, для полного понимания сути МНК, основные этапы этой процедуры необходимо выполнить хоть раз самостоятельно, не отдавая их на откуп компьютеру.

Непосредственно все методики нужные для выполнения отдельных частей работы №2 последовательно изложены в параграфах 3.1 и

3.2 раздела 3 лекционного материала. Поэтому надо обязателдьно внимательно читать параграфы 3.1 и 3.2, не пропуская подпараграфы и абзацы, и после освоения примера по практическому использованию изложенной в соответствующем подпараграфе информации, выполнить аналогичную процедуру и для исходных данных своего варианта задания.

Общие последовательность и содержание этапов выполнения практической работы №2 приведены ниже.

2

Порядок выполнения работы

1.Прочитать п. 3.1 и 3.2 лекционного материала.

2.Получить индивидуальный вариант задания у преподавателя и выпи-

сать выборку значений случайной величины из табл. П2 (см. Прило-

жение к практической работе) согласно заданному варианту.

3.Построить оси координат с обычными шкалами и нанести все экспе-

риментальные точки согласно индивидуальному варианту на поле графика.

4.Следуя информации в п. 3.1.1 и рекомендациям табл. 3.1 (см. лекци-

онный материал), установить вид аппроксимирующей функции гра-

фоаналитическим методом. Рассчитать параметры аппроксимирую-

щей функции, построив еѐ методом обведения контура массива точек

(п. 3.12 лекционного материала). Записать уравнение функции.

5.Рассчитать параметры аппроксимирующей функции (регрессии) ме-

тодом наименьших квадратов. Для этого проделать следующее:

пользуясь рекомендациями табл. 3.2, преобразовать исходную

функцию в линейную по параметрам зависимость вида:

y = b0 + b1x.

рассчитать параметры b0 и b1 регрессии с помощью уравнений

(3.3) и (3.4). Расчѐты удобно вести в табличной форме (табл. 3.3).

с помощью соотношений, указанных в табл. 3.2, преобразовать параметры b0 и b1 обратно в параметры a0 и a1 и записать исход-

ное уравнение (см. первый столбец табл. 3.2). Сравнить парамет-

ры полученного уравнения с параметрами уравнения, полученно-

го графоаналитическим методом.

6.Определить значимость уравнения регрессии с использованием F-

критерия Фишера (3.9). Расчѐты дисперсий, входящих в формулу

(3.9) удобно вести в табличной форме (табл. 3.5).

3

7.Определить по формуле (3.12) коэффициент корреляции экспери-

ментальных данных. Построить графически, как показано на рис. 3.6,

для своих исходных данных прямую (у по x) и обратную (x по у) ре-

грессии.

Требования к содержанию отчѐта по работе

Вотчѐте должна быть указана следующая информация:

1.Цель работы и исходные данные по варианту задания.

2.Графическое изображение массива точек в координатах с обычными шкалами.

3.Графическое изображение массива точек с использованием линеари-

зующих преобразований координат (см. табл. 3.1). Графоаналитиче-

ское определение вида аппроксимирующей функции методом обве-

дения контура массива точек. Полученный аналитический вид функ-

ции.

4.Расчѐты параметров b0 и b1 регрессии y = b0 + b1x.

5.Расчѐты параметров a0 и a1 по найденным параметрам b0 и b1. Полу-

ченный аналитический вид исходного уравнения (см. первый стол-

бец табл. 3.2).

6.Расчѐты по определению значимости уравнения регрессии с исполь-

зованием F-критерия Фишера.

7.Расчѐты коэффициента корреляции исходных данных. Графическое представление массива исходных данных с линиями прямой и обрат-

ной регрессий.

N.B. Все расчѐты представляются в виде равенства, в котором сна-

чала записывается расчѐтная формула, затем эта же формула, но с под-

ставленными численными значениями переменных, а в конце равенства записывается полученный результат.

4

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАБОТЫ №2

Таблица П.2 Исходные данные по вариантам заданий для выполнения работы №2

5