Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА

имени адмирала С. О. МАКАРОВА

______________________________________________________________

ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра технологии судоремонта

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

на тему «Оценка и сравнение результатов многократных измерений одного и того же значения физической величины»

по дисциплине «Основы теории инженерного эксперимента»

Вариант №3

Выполнил: Корниенко И.А., группа М-11

Проверил: Горбаченко Е.О.

Санкт-Петербург

2024 г.

Оглавление

1. Исходные данные для выполнения работы 4

2. Определение наличия промахов при помощи критерия Граббса 5

3. Оценка закона распределения значений определяемой физической величины 7

4. Рассчет погрешности 8

5. Сравнение двух выборок с использованием коэффициента Стьюдента 9

6. Сравнение двух выборок с использованием F-критерия фишера 11

7. Сравнение двух выборок с использованием Т-критерия Вилкоксона 12

1. Исходные данные для выполнения работы

Цель работы: является получение умений и навыков в обработке результатов измерений значения физической величины.

Данные для дальнейшего выполнения Практической работы представлены в табл. 1. Согласно этим данные исследуются результаты измерения число пенетрации пластичного смазочного материала при 8 измерениях. Кроме того, дополнительно необходимо сравнить с другой выборкой значений (табл. 2).

Таблица 1 – Исходные данные Таблица 2 – Исходные данные

Практической работы №1 для сравнения

Номер Варианта	3
Выборка	Число пенетрации пластичного смазочного материала
1	205
2	198
3	197
4	201
5	189
6	202
7	197
8	208
Номер варианта для сравнения	12

Номер Варианта	12
Выборка	Число пенетрации пластичного смазочного материала
1	227
2	222
3	245
4	231
5	221
6	224
7	228
8	205

2. Определение наличия промахов при помощи критерия Граббса

Критерий Граббса используется для исключения грубых погрешностей статических критериев. Вычисляются критерии Граббса G₁ и G₂ для наибольшего и наименьшего результата измерения, при условии возникла грубая погрешность.

где – координата центра распределения, как среднее арифметическое.

Вычислим координату центра распределения:

Далее находится оценка СКО результатов отдельных измерений, которая находится по формуле:

Таблица 3 – Промежуточные расчеты для вычисления критериев Граббса выборки из 8 значений

№
1	205	199,625	5,37	28,89
2	198		-1,62	2,64
3	197		-2,62	6,89
4	201		1,37	1,89
5	189		-10,62	112,89
6	202		2,37	5,64
7	197		-2,62	6,89
8	208		8,37	70,14

Выделим в выборке минимальное и максимальное значение x_i. Для этих значений вычислим G₁ и G₂.

Далее, согласно теоретическим данным, зависящим от количества элементов в выборке n и от уровня значимости q. При n = 8 и q> 5% критическое значение для критерия Граббса G_T = 2.126. Сравним полученные значения G₁ и G₂ с G_T.

Оба неравенства выполнены, поэтому можно произвести оценку закона распределения значений определяемой физической величины.

3. Оценка закона распределения значений определяемой физической величины

САО находится по формуле:

Если подборка имеет приближенно нормальный закон распределения, тогда должно выполняться неравенство:

Закон выполняется, так как неравенство верно.

4. Рассчет погрешности

Рассчитаем оценку СКО среднего арифметического по формуле:

Погрешность _p полученного среднего значения вычисляют по формуле:

Коэффициент Стьюдента определим по теоретическим данным. Примем для n = 8 при доверительной вероятности Рд = 0,95,

Тогда погрешность p равна:

Окончательно результат будет иметь вид:

при доверительной вероятности 0,95.

5. Сравнение двух выборок с использованием коэффициента Стьюдента

Применение t-критерия Стьюдента основано на средних значениях, полученных для двух выборок. Для проверки нулевой гипотезы Н₀ рассчитывается экспериментальное значение критерия t_экс.

Для этого вычислим оценку СКО для объединенной подборки.

№
1	227	225,38	1,63	2,64
2	222		-3,38	11,39
3	245		19,63	385,14
4	231		5,63	31,64
5	221		-4,38	19,14
6	224		-1,38	1,89
7	228		2,63	6,89
8	205		-20,38	415,14
				СУММ: 873,88

Для выбора t_табл найдем число степеней свободы

При уровне значимости q=0.05 и степени свободы 14, найдем t_табл.

t_табл = 2,15.

Сравним t_табл и t_экс:

Нулевая гипотеза для рассматриваемого уровня значимости отвергается.

6. Сравнение двух выборок с использованием F-критерия фишера

С помощью F-критерия Фишера по результатам сравнения значений оценок дисперсий двух выборок делает выбор о том, принадлежат ли эти две выборки одной генеральной совокупности.

Экспериментальное значение F-критерия Фишера находится по формуле:

Тогда дисперсии для обоих выборок вычисляются по следующим формулам:

Экспериментальное значение F-критерия Фишера равняется:

Число степеней свободы

При уровне значимости q=0.05 и степени свободы 14, найдем _табл.

t_табл = 3,44.

Сравним _табл и :

Нулевая гипотеза для рассматриваемого уровня значимости отвергается.

7. Сравнение двух выборок с использованием Т-критерия Вилкоксона

Данный критерий используется для сравнения двух малых выборок одинакового объема.

Если Т_экс  Т_табл, то нулевая гипотеза отвергается, если наоборот, то выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

Кинематическая вязкость минерального масла, мм2/с	Выборка №1	Выборка №2	Разность	Ранг
1	205	227	-22	2,5
2	198	222	-24	4
3	197	245	-48	8
4	201	231	-30	5
5	189	221	-32	7
6	202	224	-22	2,5
7	197	228	-31	6
8	208	205	3	1

Для положительных разностей сумма рангов равна 1, а для отрицательных – 35. Для экспериментального значения принимаем минимальное значение. Значит, Т_экс = 1.

По таблице критических значений критерия Вилкоксона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы = 8 Т_табл= 4.

Так как Т_экс > Т_табл то нулевая гипотеза отвергается.