Практическая №3 (Построение множественной регрессии) / Практическая №3 (Ваирант 6)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

«ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ»

Цель работы: получение умений и навыков в обработке результатов экспериментов методом наименьших квадратов

Вариант №6

Номер опыта	Значение факторов		Результат опыта (y)		Примечание
			1-я попытка	2-я попытка (повтор)
1	300	31	3050	3100	- сила тока (А); - расход аргона (л/мин); y – микротвёрдость плазменного покрытия (МПа)
2	370	31	2990	2960
3	300	43	2760	2770
4	370	43	2700	2680

Найдём среднее значение отклика по результатам двух попыток проведения опыта:

, при ;

, при ;

, при ;

, при .

Запишем систему уравнений для модели в виде гиперболоида:

;

;

;

.

Произведём замену переменных: ; ; , тогда запишем уравнения следующим образом:

;

;

;

.

Решение этой системы в матричном виде записывается в виде уравнения:

Где А – вектор-столбец искомых параметров:

1
1
1
1

Z – матрица всех значений факторов, использованных при проведении опытов:

1	300	31	9300
1	370	31	11470
1	300	43	12900
1	370	43	15910

Z = =

– матрица, транспонированная по отношению к матрице Z,

Y – вектор-столбец опытных значений изучаемой величины y:

3075

2975

2765

2690

Y = =

1	1	1	1
300	370	300	370
31	31	43	43
9300	11470	12900	15910

Z^T=

11505

3848050

422115

141187150

Найдем произведение матриц Z^TY =

Найдем аналогично произведение матриц:

4	1340	148	49580
1340	453800	49580	16790600
148	49580	5620	1882700
49580	16790600	1882700	637589000

Z^TZ =

Находим обратную матрицу:

903,6125283	-2,6682256	-23,7962018	0,0702664
-2,6682256	0,0079649	0,0702664	-0,0002098
-23,7962018	0,0702664	0,6431406	-0,0018991
0,0702664	-0,0002098	-0,0018991	0,0000057

(Z^TZ)^-1 =

В заключение перемножаем матрицы и получаем искомое A = (Z^TZ)^-1 на Z^TY:

4581,19

-2,35119

-34,7619

0,029762

А =

Значит, искомая модель будет иметь следующий вид:

Рисунок 1 – Графический вид построенной модели