3.4 Вариант 4

Воспользуемся формулой передаточной функции замкнутой системы:

где ; , , .

Подставим данные коэффициенты в передаточную функцию:

при

при

при

Используя формулы (3.4.2), (3.4.3), (3.4.4), соберем исследуемую схему в Simulink, рисунок 3.4.1:

Рисунок 3.4.1 – Исследуемая схема, при ; , , .

Построим кривые переходного процесса:

Рисунок 3.4.2 – Кривые переходного процесса системы, при ; , , .

Построим корневые годографы исследуемой системы:

Рисунок 3.4.3 – Корневые годографы системы, при ; , , .

Построим график расположения нулей и полюсов исследуемой системы:

Рисунок 3.4.4 – Расположение нулей и полюсов системы, при ; , , .

Используя полученные сведения из рисунков 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4 построим таблицы:

Таблица 3.4.1 – Таблица полученных данных из переходного процесса

k	T1	hm	t1
2	0.7	0.07	0.262
5	0.7	0.45	0.262
10	0.7	1.81	0.262

Таблица 3.4.2 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .

нули	-0.714 0.958i	-2.61*10-19	-	-
полюса	-0.714 0.958i	-2.61*10-19	-0.714+12i	-0.714-12i

Таблица 3.4.3 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .

нули	-0.714 0.958i	-2.4*10-18	-	-
полюса	-0.714 0.958i	-2.4*10-18	-0.714+12i	-0.714-12i

Таблица 3.4.4 – Таблица расположения нулей и полюсов, при

нули	0	-	-
полюса	0	-0.714+12i	-0.714-12i

Вывод:

Из таблицы 3.4.1 наблюдаем:

При постоянном коэффициенте :

• Происходит увеличение максимального отклонения регулируемой величины

• Время наступления первого максимума остается постоянным

Из таблиц 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4 наблюдаем:

При увеличении коэффициента :

• Происходит уменьшение количества нулей и полюсов, которые компенсируют друг друга и не влияют на свойства системы.

• Комплексные полюса -0.714-12i и -0.714+12i показывают, что происходит увеличение длительности переходного процесса на -0.714 (pt), и увеличивается колебательность на комплексную величину ±12i.

Заключение

В результате изучения темы "Нули и полюса" в данном курсовом проекте были установлены основные понятия и определения, связанные с этой темой, такие как корни характеристического уравнения, нули и полюса передаточной функции.

Были рассмотрены корневые критерии качества переходных процессов, которые позволяют оценить качество системы, ее устойчивость и быстродействие.

Также было проанализировано влияние нулей и полюсов на характеристики системы.

В результате исследований было установлено, что нули и полюса играют важную роль в формировании характеристик системы, поэтому необходимо уметь анализировать их влияние при проектировании и настройке систем управления.