2 Выполнение лабораторной работы Методические указания по выполнению лабораторной работы с помощью программы MatLab
В общем случае поведение системы описывается линейным дифференциальным уравнением n-го порядка, как показано в формуле (2.1):
11\* MERGEFORMAT (2.1)
где
-выходная
переменная;
-управляющее
воздействие.
В
формуле (2.2) показана передаточная
функция системы, которая представляет
собой дробно-рациональную функцию
аргумента р полиномов
и
:
12\* MERGEFORMAT (2.2)
где
,…
;
,…,
- постоянные параметры,
-
для астатических и
-
для статических систем. Следует отметить,
что в реальных системах всегда
.
Передаточную функцию можно представить в виде, как видно из формулы (2.3):
13\* MERGEFORMAT (2.3)
где
,
,…,
-
корни уравнения
или нули передаточной функции
,
,
,…,
-
корни уравнения
или полюса передаточной функции
.
Характер переходного процесса зависит как от знаменателя, так и от числителя передаточной функции системы. Полный анализ качества, поэтому может быть произведен лишь на основе анализа распределения не только полюсов передаточной функции (корней ее знаменателя), но и нулей (корней числителя). При анализе распределения полюсов и нулей необходимо определить:
а) связь параметров с распределением полюсов и нулей;
б) связь распределения полюсов и нулей с переходной функцией и ее основными показателями.
Если числитель передаточной функции не имеет нулей, то есть равен постоянной величине, определяют только распределение полюсов. В этом случае передаточную функцию можно представить
14\* MERGEFORMAT (2.4)
Полюсы
передаточной функции определяют вид
переходной функции
системы и, следовательно, такие
динамические показатели, как время
переходного процесса
и перерегулирование
.
При этом установившееся значение
переходной функции рассчитывается по
формуле
.
Траектория перемещения корней на комплексной плоскости называется корневым годографом.
Характер корневого годографа замкнутой системы зависит от взаимного расположения нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы.
Рассмотрим систему, структурная схема которой изображена на рисунке 2.1:
Рисунок 2.1 – Структурная схема замкнутой системы.
Пусть передаточные функции системы имею значения в формуле (2.5):
15\* MERGEFORMAT (2.5)
Передаточная функция разомкнутой системы будет такая, как показано в формуле (2.6):
16\* MERGEFORMAT (2.6)
где
.
На рисунке 2.2, представлены нули и полюса
замкнутой системы при изменении
:
Рисунок 2.2 – Нули и полюса замкнутой системы.
На рисунке 2.3, представлены коневые годографы замкнутой системы при изменении :
Рисунок 2.3 – Корневые годографы замкнутой системы.
На рисунке 2.3 показан корневой годограф
в случае, когда ноль передаточной функции
разомкнутой системы расположен между
ее полюсами (
).
Характер переходных процессов замкнутой
системы в этом случае при определенных
значениях
становится колебательными, то есть
появляется комплексно-сопряженные
корни характеристического уравнения
замкнутой системы.
Выполним несколько вариантов системы, определим нули и полюса системы, рассмотрим кривые переходного процесса и построим корневые годографы.
Программа выполнения:
1. Подставить коэффициенты
в формулу передаточной функции разомкнутой
системы (2.6)
2. Используя формулы с подставленными коэффициентами , собрать схему в Simulink.
3. Построить и исследовать кривые переходного процесса системы
4. Построить и исследовать корневые годографы системы
5. Построить и исследовать график расположения нулей и полюсов системы.
6. Используя полученные данные из графиков, сделать выводы.
Содержание отчета:
1. Название, цель лабораторной работы.
2. Графики переходных процессов, корневых
годографов и расположения нулей и
полюсов, при изменении его параметров
.
3. Составление таблиц из полученных данных для каждого эксперимента
4. Анализ влияния коэффициентов на параметры функций
5. Выводы, обобщающие проделанные эксперименты