3.3 Вариант 3
Используем формулу передаточной функции замкнутой системы из (2.6):
где
;
,
,
Передаточные функции будут иметь вид:
при :
при
при
Используя формулы (3.3.1), (3.3.2), (3.3.3), соберем исследуемую схему в Simulink, рисунок 3.3.1:
Рисунок 3.3.1 – Исследуемая схема, при
;
Построим кривые переходного процесса:
Рисунок 3.3.2 – Кривые переходного процесса системы, при ;
Построим корневые годографы исследуемой системы:
Рисунок 3.3.3 – Корневые годографы системы, при ;
Построим график расположения нулей и полюсов системы:
Рисунок 3.3.4 – Расположение нулей и полюсов системы, при ;
Используя полученные сведения из рисунков 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4 построим таблицы:
Таблица 3.3.1 – Таблица полученных данных из переходного процесса
k |
T1 |
T2 |
hm |
t1 |
2 |
0.5 |
0.5 |
0.4 |
1 |
5 |
0.5 |
0.5 |
1 |
1 |
10 |
0.5 |
0.5 |
2 |
1 |
Таблица 3.3.2 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-2 |
-1.46*10-9 |
- |
- |
полюса |
-2 |
-1.46*10-9 |
8.6*10-16-3.16i |
8.6*10-16+3.16i |
Таблица 3.3.3 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-2 |
-1.66*10-16 |
- |
- |
полюса |
-2 |
-1.66*10-16 |
8.6*10-16-3.16i |
8.6*10-16+3.16i |
Таблица 3.3.4 – Таблица расположения нулей и полюсов, при
нули |
-2 |
- |
- |
полюса |
-2 |
8.6*10-16-3.16i |
8.6*10-16+3.16i |
Вывод:
Из таблицы 3.3.1 наблюдаем:
При равных
и
:
Происходит увеличение максимального отклонения регулируемой величины
Время наступления первого максимума остается постоянным
Из таблиц 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4 наблюдаем:
При увеличении коэффициента :
Происходит уменьшение количества нулей и полюсов, которые компенсируют друг друга и не влияют на свойства системы.
Комплексные полюса 8.6*10-16-3.16i и 8.6*10-16+3.16i показывают, что происходит увеличение длительности переходного процесса на -8.6 (pt), и увеличивается колебательность на комплексную величину ±3.16i.