3.2 Вариант 2
Используем формулу передаточной функции замкнутой системы из (2.6):
где
и
;
.
Передаточные функции будут иметь вид:
при :
при
:
при
:
Используя формулы (3.2.1), (3.2.2), (3.2.3), соберем исследуемую схему в Simulink, рисунок 3.2.1:
Рисунок 3.2.1 – Исследуемая схема при ; ; .
Построим кривые переходного процесса:
Рисунок 3.2.2 – Кривые переходного процесса системы при ; ; .
Построим корневые годографы исследуемой системы:
Рисунок 3.2.3 – Корневые годографы системы при ; ; .
Построим график расположения нулей и полюсов системы:
Рисунок 3.2.4 – Расположения нулей и полюсов исследуемой системы при ; ; .
Используя полученные сведения из рисунков 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 построим таблицы:
Таблица 3.2.1 – Таблица полученных данных из переходного процесса
k |
T1 |
T2 |
hm |
t1 |
2 |
0.7 |
0.3 |
1.91 |
1.92 |
2 |
0.6 |
0.3 |
1.84 |
1.92 |
2 |
0.5 |
0.3 |
1.77 |
1.92 |
Таблица 3.2.2 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-3.33 |
-1.43 |
-2.21*10-15 |
- |
- |
полюса |
-3.33 |
-2.97 |
-2.21*10-15 |
-0.183-1.49i |
-0.183+1.49i |
Таблица 3.2.3 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-3.33 |
-1.67 |
0 |
- |
- |
полюса |
-3.33 |
-2.97 |
0 |
-0.183-1.49i |
-0.183+1.49i |
Таблица 3.2.4 – Таблица расположения
нулей и полюсов, при
нули |
-2 |
- |
- |
полюса |
-2.97 |
-0.183-1.49i |
-0.183+1.49i |
Вывод:
Из таблицы 3.2.1 наблюдаем:
При уменьшении
:
Происходит понижение максимального отклонения регулируемой величины
Время наступления первого максимума остается постоянным
Из таблиц 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 наблюдаем:
При постоянном коэффициенте :
Происходит уменьшение количества нулей и полюсов, которые компенсируют друг друга и не влияют на свойства системы.
Полюс, который находится на расстоянии -2.97 (pt) от мнимой оси показывают, что увеличивается время регулирования.
Ноль, который находится на расстоянии -1.43 (pt) от мнимой оси показывает, насколько изменяется величина перерегулирования.
Комплексные полюса -0.183+1.49i и -0.183-1.49i показывают, что происходит увеличение длительности переходного процесса на -0.183 (pt), и увеличивается колебательность на комплексную величину ±1.49i.