3 Исследование влияния нулей и полюсов
3.1 Вариант 1
Соберем схему, построим кривые переходного процесса, корневые годографы и график размещения нулей и полюсов. Используем формулу передаточной функции замкнутой системы из (2.6):
где
и
;
,
,
.
Подставим данные коэффициенты в передаточную функцию:
при :
при
при :
Используя формулы (3.1.1), (3.1.2), (3.1.3), соберем исследуемую схему в Simulink, рисунок 3.1.1:
Рисунок 3.1.1 – Исследуемая схема, при , ; , , .
Построим кривые переходного процесса:
Рисунок 3.1.2 – Кривые переходного процесса, при , ; , , .
Построим корневые годографы исследуемой системы:
Рисунок 3.1.3 – Корневые годографы системы, при , ; , , .
Построим график расположения нулей и полюсов исследуемой системы:
Рисунок 3.1.4 – Расположение нулей и полюсов системы, при , ; , , .
Используя полученные сведения из рисунков 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4 построим таблицу:
Таблица 3.1.1 – Таблица полученных данных из переходного процесса
k |
T1 |
T2 |
hm |
t1 |
2 |
0.7 |
0.3 |
0.33 |
0.7 |
5 |
0.7 |
0.3 |
0.83 |
0.7 |
10 |
0.7 |
0.3 |
1.67 |
0.7 |
Таблица 3.1.2 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-3.33 |
-1.43 |
-1.33*10-9 |
- |
- |
полюса |
-3.33 |
-1.62 |
-1.33*10-9 |
-0.856-4.45i |
-0.856+4.45i |
Таблица 3.1.3 – Таблица расположения нулей и полюсов, при .
нули |
-3.33 |
-1.43 |
-2.59*10-8 |
- |
- |
полюса |
-3.33 |
-1.62 |
-2.59*10-8 |
-0.856-4.45i |
-0.856+4.45i |
Таблица 3.1.4 – Таблица расположения
нулей и полюсов, при
нули |
-1.43 |
- |
- |
полюса |
-1.62 |
-0.856-4.45i |
-0.856+4.45i |
Вывод:
Из таблицы 3.1.1 наблюдаем:
При увеличении коэффициента k происходит:
Увеличение максимального отклонения регулируемой величины.
Время наступление первого максимума остается постоянным
Из таблиц 3.1.2, 3.1.3 и 3.1.4 наблюдаем:
При увеличении коэффициента k:
Происходит уменьшение количества нулей и полюсов, которые компенсируют друг друга и не влияют на свойства системы.
Полюс, который находится на расстоянии -1.62 (pt) от мнимой оси показывают, что увеличивается время регулирования.
Ноль, который находится на расстоянии -1.43 (pt) от мнимой оси показывает, насколько изменяется величина перерегулирования.
Комплексные полюса -0.856+4.45i и -0.856-4.45i показывают, что происходит увеличение длительности переходного процесса на -0.856 (pt), и увеличивается колебательность на комплексную величину ±4.45i.