
- •Раздел 1. Случайные события (Формулы не скопировались, поэтому на всякий и скрин и текст)
- •1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.Бореле
- •2. Несовместные и попарно-несовместные события.
- •11. Правило сложения вероятностей.
- •12. Правило умножения вероятностей.
- •5. Функция распределения вероятностей
- •6. Независимость случайных величин
Раздел 1. Случайные события (Формулы не скопировались, поэтому на всякий и скрин и текст)
1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.Бореле
Достоверное событие всегда происходит в результате наблюдения или испытания. Достоверное событие обозначается символом – W.
Невозможное событие никогда не происходит в результате наблюдения или испытания. Невозможное событие обозначается символом – .
Пример. Если в корзине только персики, то достать из корзины персик является достоверным событием, а достать лимон является невозможным событием.
Случайное событие – это такое событие, которое в результате наблюдения или испытания может произойти, а может и не произойти.
Пример. Студент сдаёт экзамен. Экзамен сдан. Это событие случайное, так как студент мог и не сдать экзамен.
2. Несовместные и попарно-несовместные события.
Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.
"Попарно" означает, что все возможные события разбиты на пары, и совместимость/несовместимость имеет место в каждой паре событий НЕЗАВИСИМО от других пар.
Т. е. если произошло событие, то другое событие из той же пары - невозможно. При этом то, какое из двух событий произошло, не влияет на другие пары событий.
Пример: идёт дождь - безоблачное небо; инфляция возросла - цены упали.
Эти события - попарно несовместимы - если идёт дождь - не может быть безоблачного неба и наоборот.
И то, и другое происходит независимо от инфляции.
Также - и в другой паре - либо цены падают, либо инфляция растёт - и то, и другое происходит в любую погоду.
3. Полная группа
событий
4. Пространство элементарных событий.
Множество всех возможных взаимоисключающих исходов данного опыта называется пространством элементов событий
5. Борелевская алгебра событий
Множество U называется борелевской алгеброй событий, если U - это такая совокупность случайных событий, для которой справедливо:
Ω ∈ U, ∅ ∉ U.
Если A ∈ U, B ∈ U, то A*B ∈ U, A+B ∈ U, A-B ∈ U.
Множество событий, связанных с данным опытом - это множество множеств (U).
6. Сумма, разность и произведение случайных событий.
7. Классическое и геометрическое определения вероятности.
Классическое определение вероятности – отношение количества исходов,
благоприятствующих данному событию, к общему числу возможных исходов.
Геометрическое определение вероятности –отношение площади фигуры (множества) A к площади всего множества Ω
8. Статистическое определение вероятности.
Вероятностью события A называется число P(A), около которого колеблется значение статистической частоты этого события при условии увеличения количества испытаний.
9. Аксиоматическое определение вероятности
Пусть задано пространство элементарных событий Е и каждому событию А Е поставлено в соответствие единственное число Р ( А ) такое, что:
Тогда говорят, что на событиях в множестве Е задана вероятность, а число Р ( А ) называется вероятностью события А .
10. Свойства вероятности (не менее 5)
Взял из учебника с конспектами лекций ТВИМС (раздел 1.12).
1.Вероятность невозможного события равна нулю:
P(Ø) = 0
2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
P(A) + P(
)
= 1
3. Вероятность любого события не превосходит единицы:
P(A)
1
4. Если
(А подмножество В), т.е. событие A влечет
за собой событие B, то:
P(A) P(B)
5. Если события A1, A2, ….., An образуют полную
группу несовместных событий, т.е.
,
то: