Практическая №1 (Оценка и сравнение результатов многократных измерений одного и того же значения физической величины) / Практическая №1 (Вариант 10)
.pdf
Цель работы: получение умений и навыков в обработке результатов измерений значения физической величины.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
номера опытов |
|
|
|
|
Микротвердость хромового |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(измерений) |
|
|
|
|
электролитического покрытия, Мпа |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
8240,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
6935,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
7667,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
7380,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5446,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
5274,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8295,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
10249,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер варианта для сравнения |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Сравнить с выборкой варианта |
|
9 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1. Определение наличия промахов в выборке с использованием критерия Граббса: |
|||||||||||||||||||||||||
Координата центра распределения : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
̅= |
|
1 ∑ |
|
|
= 8240,0+6935,0+7667,0+7380,0+5446,0+5274,0+8295,0+10249,0 = 7435,75 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оценка СКО отдельных результатов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
∑ |
( − ̅)2 |
|
|
|
|
|
∑8 ( −7435,75)2 |
|
|
|
|||||||||||||
S=√ |
|
=1 |
|
|
|
|
=√ |
=1 |
|
|
|
= 1614,183 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
−1 |
|
|
|
8−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Значения критерия Граббса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
| |
|
|
̅| |
|
|
|
|10249,0−7435,75| |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
− |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= 1,742832 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1614,183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
| |
|
|
̅| |
|
|
|5274,0−7435,75| |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
− |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 1,339222 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1614,183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для n = 8 и уровня значимости q = 5 %, находим теоретическое значение критерия Граббса = 2,13.
1 < и 2 < → промахов нет.
2.Оценка закона распределения значений определяемой физической величины по среднему абсолютному отклонению (САО):
|
∑ |
| |
− ̅| |
|
∑8 |
| |
−7435,75| |
|
|
|
|
|
|
|
САО = |
=1 |
|
|
= |
=1 |
|
|
= 1177,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
САО |
|
− 0,8| < |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| 1177,00 − 0,8| < 0,4 1614,183 √8
0,07 < 0,141 →
Выборка имеет приближенный нормальный закон распределения, неравенство выполняется.
1
3. Оценка СКО среднего арифметического значения:
S̅ = = 1614,183 = 570,7 √ √8
4. Погрешность среднего арифметического значения:,=1,9 - коэффициент Стьюдента при n=8 и Pд=0,9 ;
∆p = , ̅= 1,9 *570,7 = 1084,33
Окончательный результат:
= ̅± ∆ = 7435,75 ± 1084,33
5. Сравнение выборок по t-критерию Стьюдента:
Выдвигаем нулевую гипотезу 0:
“Обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности”
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Микротвердость хромового электролитического |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
номера опытов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
покрытия, Мпа |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(измерений) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходный вариант |
|
Вариант для сравнения |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№10 |
|
|
|
|
|
№ 9 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8240,0 |
|
|
|
|
|
5786 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6935,0 |
|
|
|
|
|
8025 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7667,0 |
|
|
|
|
|
8240 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7380,0 |
|
|
|
|
|
6810 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5446,0 |
|
|
|
|
|
8522 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5274,0 |
|
|
|
|
|
6231 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8295,0 |
|
|
|
|
|
8240 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10249,0 |
|
|
|
|
|
6769 |
|
|||
|
|
|
|
|
Среднее арифметическое |
|
|
|
|
̅̅̅ |
= 7435,75 |
|
|
|
|
̅̅̅ = 7327,875 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Оценка СКО для объединённой выборки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
) |
( |
|
|
|
|
̅̅̅̅ |
) |
2 |
|
|
|
∑ |
8 |
( |
|
−7435,75 ) |
2 |
+∑ |
8 |
( −7327,875 ) |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
+ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
=√ |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=√ |
=1 |
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
= 170,267 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сум |
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
∙( |
+ −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8∙8∙(8+8−2) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспериментальное значение критерия экс: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
̅̅̅̅− ̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
7435,75 − 7327,875 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
экс = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,267 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
сум√ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
170,267√ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Для уровня значимости q = 0,2 и числа степеней свободы = + – 2 = 8+8-2 = 14 табличное значение критерия Стьюдента табл =1,34.
Так как | экс| < табл ,то нулевая гипотеза для выбранного уровня значимости подтверждается.
Вывод: Сравниваемые выборки принадлежат одной генеральной совокупности .
2
|
6. |
|
Сравнение выборок по F-критерию Фишера: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выдвигаем нулевую гипотезу 0: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
“Обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности” |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Микротвердость хромового электролитического |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
номера опытов |
|
|
|
|
|
|
покрытия, Мпа |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(измерений) |
|
|
|
|
Исходный вариант |
Вариант для сравнения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№10 |
№ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8240,0 |
5786 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6935,0 |
8025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7667,0 |
8240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7380,0 |
6810 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5446,0 |
8522 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5274,0 |
6231 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8295,0 |
8240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10249,0 |
6769 |
|
|
|
|
|
Среднее арифметическое |
|
|
̅̅̅ |
= 7435,75 |
̅̅̅ = 7327,875 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дисперсии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
∑8 |
( |
|
−̅̅̅̅)2 |
|
|
∑8 |
|
( |
|
|
−7435,75)2 |
|
|
|||||||
= |
|
=1 |
|
|
|
= |
|
=1 |
|
|
|
|
=2605587 |
|
||||||||
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
8−1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
∑8 |
( |
|
−̅̅̅̅)2 |
|
|
∑8 |
( |
|
−7327,875)2 |
|
|
|||||||||
= |
|
=1 |
|
|
|
= |
|
=1 |
|
|
|
|
|
=1105273 |
|
|||||||
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
8−1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспериментальное значение F-критерия Фишера: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2605587 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
|
= |
|
|
|
= 2,357 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1105273 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
экс |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для уровня значимости q = 0,1 и числа степеней свободы 1 = 2 = 8-1=7 табличное значение критерия Фишера табл = 2,78.
Так как экс < табл ,то нулевая гипотеза для выбранного уровня значимости подтверждается. Вывод: Сравниваемые выборки принадлежат одной генеральной совокупности.
7. Сравнение выборок по T-критерию Вилкоксона:
Выдвигаем нулевую гипотезу 0:“Обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности
Результаты обработки двух выборок для сравнения их по T-критерию Вилкоксона:
|
Микротвердость хромового |
|
|
|
номера |
электролитического покрытия, Мпа |
|
Ранг |
|
опытов |
Исходный вариант |
Вариант для |
Разность |
разности |
(измерений) |
№10 |
сравнения № 9 |
|
|
1 |
8240,0 |
5786 |
+2454 |
6 |
2 |
6935,0 |
8025 |
-1090 |
5 |
3 |
7667,0 |
8240 |
-573 |
3 |
4 |
7380,0 |
6810 |
+570 |
2 |
5 |
5446,0 |
8522 |
-3076 |
7 |
6 |
5274,0 |
6231 |
-957 |
4 |
7 |
8295,0 |
8240 |
+55 |
1 |
8 |
10249,0 |
6769 |
+3480 |
8 |
3
Сумма рангов для положительных разностей: 6 + 2+1+8 = 17
→ экс =17
Сумма рангов для отрицательных разностей: 5+3+7+4 = 19
Для уровня значимости q = 0,05 и числа степеней свободы = n-1= 8-1=7 табл = 4.
Так как экс табл ,то нулевая гипотеза для выбранного уровня значимости подтверждается.
Вывод: Сравниваемые выборки принадлежат одной генеральной совокупности.
4