Погрешность косвенно измеряемой величины.

Пусть y - косвенно измеряемая величина, которая является функцией некоторого числа N величин, измеряемых непосредственно

y f (x1,x2 ,...xN )

Относительная погрешность для косвенно измеряемой величины y определяется

xi - абсолютная погрешность i-ой величины, измеряемой непосредственно

Абсолютная погрешность для косвенно измеряемой величины:

~

y y

Рассмотрим вычисление погрешности косвенно определяемой величины на примере объема параллелепипеда

V a b c Здесь: a x1 ; b x2 ; c x3 ;

Тогда:

lnV ln(a b c) ln a ln b ln c

То относительная погрешность измерения объема параллелепипеда:

При обработке результатов измерений рекомендован следующий порядок операций:

Сначала находят погрешность прямых измерений

1. Вычисляют среднее из n измерений:

2. Определяют среднеквадратичное отклонение среднего арифметического:

3. По доверительной вероятности =0,95 и числу измерений n из таблицы определяют коэффициент Стьюдента t ,n

4. Определяют случайную погрешность:

xсл t ,n ~x

5.Определяют погрешность однократного измерения xои

6.Определяют погрешность абсолютную ошибку прямого измерения x

x xсл2 xои2

7.Если в искомую величину входят несколько величин, которые измеряются непосредственно, то пункты 1-6 повторяют для каждой из них

Далее находят погрешность косвенных измерений.

8. Устанавливается формула для расчета относительно погрешности косвенных измерений из общей формулы :

9. Находят абсолютную погрешность косвенных измерений:

~

y y

10. Округлить полученный результат.

11. Окончательный результат записывают в виде:

На примере объема:

Округление результата

Пусть, например, в работе М-00 получен следующий результат для объема тела:

V 5678,5468 64,2345 мм3

Округление начинают с погрешности. Значащей цифрой является самая

левая, если она не единица.

Итак, самой левой в 64,2345 является шестерка, следовательно, округляем до десятков

64,2345 60

Значит, до десятков следует округлить и сам результат:

5678,5468 5680

В случае, если левой цифрой в погрешности является единица, то значащей будет следующая за ней, и до нее же округляется результат. Например:

V 5678,5468 14,2345 мм3

Тогда ответ:

V 5678 14 мм3 c 0,95