Задача 1

Плоскость общего положения

Дано:

bпреобразовать в проецирующую

Q(∆ABC) -

а

плоскость общего положения

Преобразовать в положение

1

Z

фронтально-проецирующей

Решение

Для преобразования плоскости во фронтал

c

но проецирующую необходимо заменить

x

V

плоскость проекций V на V1 , расположив

ее перпендикулярно плоскости Q, т.е.

H

а

c

V / H V1 / H, V1 H, V1 Q

с1

1. Предварительно строим главную

1

линию-горизонталь (А1).

2. Проводим новую ось проекций Х1

b

перпендикулярно горизонтальной

а‘1 =

проекции горизонтали X1 а1,

α -угол наклона

3. Проводим из незаменяемых

проекций точек линии связи к

плоскости Q

1‘1

новой оси Х и откладываем

к плоскости H.

координаты 1Z точек.

H

Z

b1

В результате

V

преобразования получили

x1

а1’b1‘c1’ - прямая, т.е

1

Q(∆ABC) - фронтально

проецирующая плоскость.

Задача 1

Дано:

Определить расстояние от точки K до плоскости Q

BC)

c

Q(AB

( )K

Q

KN-расстояние от

а

точки K до плоскости Q

/KN /- ?

kn -?

k

- ?

k

Анализ решения n

Рассмотрим пространственную картину и эпюр из

b

которых видно,что расстояние от точки до плоскост

X v

проецируется в натуральную величину когда заданная

плоскость будет проецирующей.

c‘

H

V

Q

b‘

n’

г

k

n’

о

р

а‘

и

k‘

з

о

k’

н

т

аN

c

л

x

ь

а

X

ль

н

т

а

K

n

k

ро

а

ф

n

k

а

H

c

Y

bb

c

b

Для решения задачи необходимо

плоскость Q преобразовать в

положение проецирующей.

Задача 1

c

Решение

n

1. Строим в плоскости горизонталь А1

а

и преобразуем плоскость Q в положение

фронтально проецирующей

1

k

А1-горизонталь

V/H

V1/H, V1

H,

b

V1

Q, X1

а1

X v

2. Опускаем перпендикуляр из точки

X1

K(

)kна след плоскости

b а c

1

H

1

1

1

Получили:

k

H V1

KN

V//1 – фронтальная прямая, т.е.

c

|

k1|n=1 |KN|, поэтому

k1 kn

//

а

X1

Фронтальную проекцию точки n

1

n

строим из условия ее принадлежнос

прямой АN плоскости Q

b

n1

c1

=

b1

а1 11

c’

Построить точку Е симметричную точке К

а’

относительно плоскости Q.

k’

K(

Дано:

)

Q(AB

BC)

X v

b’

k,k’

е -?

e’ -?

H

c’

e’

Задача 2

n’

а’

3. Строим проекции точки Е

в исходной системе координат

1’

k’

KN V

– фронтальная прямая,

// 1

X v b’

т.е.

| k’1n’| =1 |KN| =

|n’1e’|1= |NE|

H

X1

поэтому

с

k H V1

kn X1 //

k’1

а

n

1

c’1

b

n’1

e

а’1

b’1

e’1

Дано:

а’

Q ( A, B, С)

О–центр описанной

окружности о-? о’ -?

Анализ решения

X v

c’

Для решения задачи необходимо преобразовать

плоскость, заданную тремя точками, в положение

плоскости уровня (две перемены плоскостей

H

c

проекций).

Далее на натуральной величине плоскости

определить центр описанной окружности как точку

пересечения перпендикуляров, проведенных

через середины сторон.

а

Задача завершена после возврата полученной точк

в исходную систему плоскостей проекций.

b

Задача 3

b’

Решение

1. Преобразуем плоскость Q в

положение фронтально проецирующей

а’

1’

V/H

V1/H, V1

H,

V

Q, X

а1,

1

1

A1-горизонталь

X v

c’

2. Преобразуем плоскость Q в положение

X

плоскости уровня (горизонтальную)

1

H

V1/H V1/H1 , V1 H,

H V1

c1’

c

H1

Q, X2

b ’

//

//

1

а1’с1’

а1’

1

а

b1’

b

Задача 3

b’

3. Строим центр О описаной окружности

f’

4. Выполним возврат точки О в систему Н

О EF

а1

а’

o’

c1

1’

e’

o1

X v

c’

e1

f

1

X

H

1

H V1c1’

c

e

e1’а ’

b1

1

1

o1’f1’

а

V H1

o

f

b1’

1 X2

b