ПРЯМАЯ. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
3. Построить проекции прямой АВ: А (5,4,1), В (2,2,4) и найти на ней точку С, у которой координата z = 3.
|
|
z |
с' |
b' |
b'' |
|
с'' |
|
a' |
|
a'' |
х 
yW
с 
b
a 
yH
4. Через точку К (3,3,3) провести прямую KN (длиной 3 единицы), перпендикулярную плоскости Н. Сколько возможно вариантов решений? Запишите координаты точки N.
|
n2' |
z |
n2'' |
|
|
|
|
||
|
k' |
|
k'' |
|
х |
n1' |
|
n1'' |
yW |
n1=n2=k 
yH
5. Через точку С (4,4,3) провести прямую CD (длиной 4 единицы), параллельную плоскости Н. Сколько возможно вариантов решений?
z
d' |
с' |
d'' |
с'' |
хd
yW
с
yH
6. Через точку А (4,2,4) провести прямую АВ, параллельную плоскости V и наклоненную под углом 45 к плоскости Н. Сколько возможно вариантов решений?
z
a' a''
b'
b''
х
b
a
yW
yH
Работа №1.
•Построить три проекции прямых AB и CD. Определить, какими прямыми они являются (прямые общего положения, уровня или проецирующие).
•Работа выполняется на листе формата А4.
Взаимное положение прямых
Страница 25
7. Построить две проекции прямой CD, если известно, что прямые АВ и СD параллельны, длина AB равна CD. Точка С принадлежит плоскости V.
b'
d'
a'
с'
a |
с |
d |
|
b |
|||
|
|
Дано: AB (ab,a b ) CD // AB
|CD| = |AB|
(•) C V
cd-?, c d -?
Решение: т.к.
CD // AB cd //ab c d // a b
(•) C V с ОХ
8. Через точку К провести прямую KL, параллельную прямой MN и пересекающую прямую AB в точке F. Составить план решения.
l ' f ' |
b' |
m' |
Дано: KL //MN |
KL∩AB= (•)F |
|||
a' |
|
|
kl-?, k l -? |
k' |
n' |
1. т.к. KL //MN |
|
|
k l //m n |
||
|
|
|
|
|
|
n |
2. KL∩AB= (•)F |
|
|
k l ∩ a b = (•) f , |
|
|
k |
|
kl ∩ ab= (•) f |
a |
|
kl // mn, |
|
|
|
f 
b 
m
l
9. Определить взаимное положение двух прямых и видимость относительно |
||||||
плоскостей проекций. |
|
|
|
|
AB и СD – скрещивающиеся |
|
|
|
|
|
|
||
a' |
|
|
|
d' |
прямые |
|
|
3'=4' 2' |
|
|
|
(•)1, (•)2, (•)3, (•)4 - |
|
|
|
|
|
конкурирующие точки |
||
|
|
|
|
|
Точки 1 и 2 – горизонтально |
|
|
|
|
|
|
конкурирующие, |
|
с' |
|
1' |
b' |
|
применяются для |
|
|
|
определения видимости |
||||
|
|
|
прямых на плоскости Н. |
|||
с |
3' |
|
|
|
Сравниваются Z- |
|
|
|
|
|
Z2 > Z1, точка 2 будет |
||
|
|
|
|
|
координаты точек. |
|
|
|
|
b |
|
|
видимой на Н |
|
|
|
|
Точки 3 и 4 – фронтально |
||
|
|
1'=2' |
|
|
конкурирующие, |
|
|
4' |
|
d |
применяются для |
||
a |
|
определения видимости |
||||
|
|
прямых на плоскости V. |
||||
|
|
|
|
Сравниваются Y- |
||
|
|
|
|
|
координаты точек. |
|
|
|
|
|
|
Y4 |
> Y3, точка 4 будет |
|
|
|
|
|
видимой на V |
|