Для упрощения решения метрических и позиционных задач применяются различные способы преобразования ортогональных проекций. После таких преобразований новые проекции позволяют решать задачу минимальными графическими средствами.

Две основные задачи преобразования чертежа плоскости

Плоскость общего положения можно преобразовать:

• в проецирующую плоскость;

• плоскость уровня.

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость

В системе плоскостей V и Н плоскость Q (∆АВС) занимает общее положение (рис. 1). Если мы заменим одну из плоскостей на новую и расположим эту плоскость перпендикулярно плоскости Q, то в новой системе плоскостей плоскость Q будет проецирующей.

Заменим, например, плоскость V на новую плоскость V1. Расположим V1 перпендикулярно плоскости H и плоскости P. Плоскость V1 будет перпендикулярна плоскости P, если мы ее расположим перпендикулярно какой-нибудь линии плоскости. Для упрощения решения задачи в качестве этой линии возьмем горизонталь (линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций). Строим в плоскости P горизонталь C1 и перпендикулярно ей проводим новую плоскость V1. Ось x1 проводим в любом месте перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали (x1c1). Строим новую фронтальную проекцию плоскости P. Горизонталь на новую плоскость спроецируется в точку (c1' =11'), а плоскость P (ΔABC) – в линию a'1c'1b'1;

Для преобразования плоскости P в горизонтально-проецирующую плоскость, необходимо заменить плоскость H на новую, расположив ее перпендикулярно плоскости V и фронтали плоскости P (которую предварительно проводим в этой плоскости).

Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня

Преобразовать плоскость R (ΔABС) из плоскости проецирующей в плоскость уровня (плоскость, параллельную одной из плоскостей проекций). При таком преобразовании мы определяем натуральную величину плоской фигуры

На рис. 2 изображена фронтально-проецирующая плоскость. Заменим горизонтальную плоскость H на новую Н1. Расположим ее перпендикулярно плоскости V и параллельно плоскости P. Новую ось проекций x1 проводим параллельно фронтальной проекции a'b'c' и новые линии связи перпендикулярно x1. Так как заменена горизонтальная плоскость проекций, то координаты y остаются неизменными. Перенесем их на новую плоскость. В результате получаем новую горизонтальную проекцию треугольника, равную натуральной величине треугольника ABC.

Задача решается аналогично, если плоскость R(ΔABС) горизонтально-проецирующая (рис. 3). В этом случае заменяется фронтальная плоскость V на новую V1. Она проводится перпендикулярно плоскости H и параллельно плоскости P. Ось x1 строится параллельно линии abc. При такой замене координаты z не изменяются. Измеряем их на фронтальной плоскости проекций и откладываем на линиях связи от новой оси x1.

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

Для того, чтобы преобразовать плоскость общего положения в плоскость, которая будет параллельна одной из плоскостей проекций, необходимо провести две замены (рис. 4). Вначале преобразуем плоскость общего положения (рис. 4, а) в проецирующую плоскость (рис. 4, б), а затем проецирующую плоскость преобразуем в плоскость уровня (рис. 4, в).