Филлипов, решение ряда задач / 11. Линейные уравнения с постоянными коэф. / 588

№588

Характеристическое уравнение для однородного уравнения

, 

Общее решение однородного уравнения

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде

После подстановки в исходное уравнение, получаем

Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях, получим

Откуда , .

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения имеет вид

Общее решение исходного уравнения

Неизвестные константы найдем из начальных условий

Таким образом, получаем систему уравнений:

Решив которую, получим , ,  , 

Таким образом, решение исходного уравнения

Ответ: