Филлипов, решение ряда задач / 11. Линейные уравнения с постоянными коэф. / 635

№635

Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источников постоянного тока, дающего напряжение V, сопротивления R, самоиндукции L  и выключателя, который включается при t=0. Найти зависимость силы тока от времени

Решение

Нарисуем рисунок

Запишем уравнение 2го закона Кирхгофа, согласно котором сумма напряжений источников тока равна сумме падений напряжения на элементах контура:

Получили линейное уравнение. Решаем его

- общее решение уравнения. Неизвестную константу С находим из условия, что в начальный момент времени выключатель был разомкнут, т.е ток по цепи не шел:

Таким образом, зависимость силы тока от времени

Ответ: