Филлипов, решение ряда задач / 11. Линейные уравнения с постоянными коэф. / 542

№542

Решение

Характеристическое уравнение:

Общее решение однородного уравнения

Поскольку характеристическое уравнение имеет корень  , частное решение уравнения будем искать в виде

Подставляем это решение в исходное уравнение для нахождения неизвестных коэффициентов a,b,c

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем систему

Откуда

Частное решение исходного уравнения

Общее решение уравнения - сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

Ответ: