Филлипов, решение ряда задач / 11. Линейные уравнения с постоянными коэф. / 634

№634

Пусть в момент времени  частица находилась в точке . Запишем уравнение второго закона Ньютона для сил, действующих на точку:

После сокращения на  и приведения подобных членов, получим

Характеристическое уравнение для однородного уравнения

Общее решение однородного уравнения

Общее решение неоднородного уравнения

Значения констант найдем из начальных условий

Таким образом,  закон, по которому движется точка

Ответ: