Филлипов, решение ряда задач / 11. Линейные уравнения с постоянными коэф. / 593

№593

Сделаем замену

Характеристическое уравнение для однородного уравнения

Общее решение однородного уравнения

Найдем частное решение неоднородного уравнения. С учетом сделанной замены  и характеристического уравнения, исходное уравнение запишется в виде

Частное решение этого уравнения ищем в виде

. После подстановки, получаем

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения

Общее решение исходного уравнения

, делая обратную замену , получаем

Ответ: