2. Описание установки

Установка (рисунок 1) представляет собой горизонтально расположенную медную трубу 4 с длиной рабочего участка 1000 мм, внутренним диаметром 25 мм и наружным диаметром 30 мм. По трубе 4 движется воздух, засасываемый вентилятором 1 из атмосферы. Перед рабочим участком установлена труба с тем же внутренним диаметром и длиной около 40 калибров. Назначение ее – обеспечить на входе в рабочий участок стабилизацию поля скорости воздуха.

Медная труба 4 окружена рубашкой из стальной трубы 7 внутренним диаметром 127 мм. Кольцевая полость между трубами 4 и 7 заполняется насыщенным паром. Пар подается из парового котла. Конденсат из паровой рубашки сливается через вентиль 11.

Избыточное давление в рубашке измеряется водяным 𝑈-образным манометром 8.

На входе в рабочий участок установлено координатное устройство, с помощью которого перемещается пневмометрическая трубка полного напора 5. По разности давлений, измеряемых трубкой 5 и приемником статического давления 6, рассчитывается поле скорости потока воздуха. Для определения среднего (вдоль рабочего участка) давления установлен приемник статического давления 9. Приемники 5, 6 и 9 присоединены к микроманометру 12 через переключатель 13.

Рисунок 1 – Схема экспериментальной установки

Приемник статического давления представляет собой канал длиной (3...5)𝑑, где 𝑑 – диаметр отверстия, просверленного в стенке перпендикулярно внутренней поверхности трубы. Обычно 𝑑 = 0,3...0,5 мм. Для измерения температур на входе и выходе рабочего участка установлены хромелькопелевые термопары 3 и 10. Последняя закреплена в координатнике, что позволяет снять поле температуры по сечению трубы. Для регистрации показаний термопар служит измеритель температуры 2ТРМО 14, к которому термопары присоединяются через переключатель 15.

3. Результаты эксперимента

Таблица 1

Результаты измерений

Номер режима
	мм сп. ст.								мм вод. ст.
	начало	конец	начало	конец	начало		конец	начало		конец
1	46	62	42	60	26,1		25,9	0
2	88	130	82	123	27,2		27,2	0
3	119	165	109	156	30		30,7	0

Таблица 2

Результаты измерений

Номер режима
	Деления координатника, мм
	12,5	13	14	16	19	24	29	32	34	35	35,5
	Радиус r, мм
	11,5	11	10	8	5	0	5	8	10	11	11,5
1	58	58	58	60	61	62	62	63	63	63	61
2	113	113	111	107	105	101	97	94	92	85	84
3	134	135	138	146	152	152	159	161	162	163	165

Таблица 3

Результаты измерений

Номер режима
	Деления координатника, мм
	15,5	16	17	19	22	27	32	35	37	38	38,5
	Радиус r, мм
	11,5	11	10	8	5	0	5	8	10	11	11,5
1	56,4	57,2	57,1	55,8	53,2	50,9	53	55,1	56	56,1	56
2	55,6	56,3	56	54,2	50,8	48,2	51	54,2	55,4	55,8	55,7
3	57,4	57,4	56,9	55	51,6	49,7	52,2	55,5	57	57,4	57,3

4. Обработка результатов

Массовый расход воздуха, одинаковый во всех сечениях трубы, был определен по формуле, аналогичной соотношению (5):

где – плотность воздуха на входе в рабочий участок, , рассчитанную по измеренным статическому давлению и из уравнения состояния

где 𝑅 ≈ 287 Дж/(кг·К) - газовая постоянная воздуха.

В формулу (11) входят абсолютные давление и температура, а в опыте были измерены избыточное давление и температура в градусах Цельсия, поэтому при расчёте плотности было учтено барометрическое давление 𝐵 и смещено начало отсчёта температуры:

Средняя скорость потока в изотермических условиях (т.е. при постоянной температуре и плотности по всему сечению на входе в рабочий участок) выражается зависимостью

которая является частным случаем формулы (6) ( – скорость во входном сечении трубы; – полный объемный расход воздуха через трубу).

Для круглой трубы радиусом , следовательно

Местное значение скорости

где 𝜉 - коэффициент трубки (для трубки, используемой в опыте, 𝜉 = 1).

Определив по формуле (13) местные значения скорости в выходном сечении, строим график поля скорости для каждого режима (рис.2-4). По оси абсцисс отложены квадраты безразмерного радиуса , по оси ординат – рассчитанные скорости . Точки соединяем плавной кривой. При таком построении средняя скорость воздуха во входном сечении определится высотой прямоугольника, равновеликого площади под кривой и имеющего с ней одинаковое основание. Определив площадь под кривой и разделив полученную величину на длину основания, находим в соответствии с масштабами по координатным осям значение . Далее вычисляем массовый расход воздуха на каждом режиме.

Рисунок 2 – Графики зависимости = 𝑓( ) для первого режима

Рисунок 3 – Графики зависимости = 𝑓( ) для второго режима

Рисунок 4 – Графики зависимости = 𝑓( ) для третьего режима

Средняя температура на выходе из рабочего участка была определена из выражения (4), которое в условиях турбулентного течения и при незначительном изменении температуры по сечению (когда можно считать, что ; ) принимает вид

Интегрирование проводилось по местным значениям скорости и температуры , в точках замеров. Будем считать, что поля скорости на выходе и входе подобны, тогда можно написать выражение

которое позволяет представить формулу (14) в виде

Для того, чтобы воспользоваться формулой (15), строят график: по оси ординат откладывают произведения безразмерной скорости потока на измеренную локальную температуру , а по оси абсцисс – квадраты безразмерных радиусов , вычисленные для соответствующих положений термопары 10 (рис.5-7). Следует заметить, что рекомендованные выше положения термопары на выходе из рабочего участка совпадают с положениями трубки полного напора на входе. В связи с этим значения для входа и выхода одинаковы.

Рисунок 5 – Графики зависимости = 𝑓( ) для первого режима

Рисунок 6 – Графики зависимости = 𝑓( ) для второго режима

Рисунок 7 – Графики зависимости = 𝑓( ) для третьего режима

Таблица 4

Результаты расчетов

№									, кг/с	Q, Вт	,
	м/с
1	18,49	99,5	26	54,9	57,9	41,6	16,96	2,76	0,0105	306	67,30
2	24,61	99,5	27,2	53,4	58,2	41,3	16,96	2,76	0,0141	370	80,92
3	31	99,5	30,4	54,6	56,1	43,4	16,96	2,76	0,0175	427	96,83

Суммарная стандартная неопределенность измерения коэффициента теплоотдачи состоит из суммы слагаемых неопределенностей величин, входящих в формулу (10), имеет вид:

, (17)

где Δ𝑄 = 0, 5 Вт, Δ𝐿 = м, = 1 К, = м.

Конечные результаты:

;

;

.

Для того, чтобы результаты опытов можно было распространить на подобные явления, требуется составить уравнение подобия. Критерием теплового подобия служит число Нуссельта 𝑁𝑢 = 𝛼 /𝜆 – коэффициент теплоотдачи, Вт/( ·К); − внутренний диаметр трубы, м; 𝜆 – теплопроводность воздуха, Вт/(м·К); взятая при температуре .

Определяющими критериями в условиях вынужденно-конвективного теплообмена являются число Рейнольдса 𝑅𝑒 = , где – кинематическая вязкость воздуха, /с, и число Прандтля 𝑃𝑟 = / ( – температуропроводность воздуха, /с).

Для воздуха и двухатомных газов число Прандтля изменяется слабо, в условиях нашего опыта можно принять 𝑃𝑟 = 0, 722. Поправка Михеева , учитывающая направление теплового потока, для таких сред ближе к 1,0. Поэтому уравнение подобия должно иметь вид 𝑁𝑢 = 𝑓(𝑅𝑒), а значения числа Прандатля и поправки Михеева войдут в него косвенно, как численные коэффициенты.

Полученная на основании опытов обобщенная зависимость распространяется на теплообмен в прямой трубе только для тех режимов течения, которым отвечают охваченный экспериментом диапазон чисел Рейнольдса, а также частные значения числа 𝑟 и поправка Михеева

Определив по таблицам из Приложения в методическом пособии значения физических констант воздуха и , соответствующие средней температуре потока , вычисляют для каждого режима числа Нуссельта и Рейнольдса 𝑅𝑒. Входящую в число Re среднюю скорость потока определяют при средней температуре потока и среднем давлении в потоке . Знание и позволяет найти среднюю плотность потока и вычислить среднюю скорость в соответствии с уравнением неразрывности . Результаты расчётов и 𝑅𝑒 заносим в таблицу 5.

Таблица 5

Результаты обобщения

Номер режима	Re	ln Re		ln		ln
1	28103	10,24	60,46	4,10	65,21	4,18
2	37231	10,52	72,61	4,29	81,66	4,40
3	46321	10,74	86,63	4,46	97,25	4,58

Чтобы сопоставить результаты с этой зависимостью, нужно построить графики ln = 𝑓(ln 𝑅𝑒) и ln = 𝑓(ln 𝑅𝑒) (рис.8).

Рисунок 8 – Графики зависимости 𝑁𝑢 = 𝑓(𝑅𝑒 )