Часть 2. Решение уравнений средствами Mathcad
Упражнение 1.
Выполним построение графика заданной функции f(x). Запишем в рабочее пространство программы выражение f(x) и путём применения команды «Вставить график» добавим чертеж.
Используя элемент «Вертикальный маркер», найдём координату точки пересечения линии графика с горизонтальной осью. На рисунке 23 представлен приблизительно определенный корень уравнения f(x)=0.
|
Рисунок 23 – Определение корня уравнения по графику |
Применим функцию root(), с помощью которой можно вычислить корень уравнения на указанном промежутке. Найденная величина приведена на рисунке 24.
|
Рисунок 24 – Определение корня уравнения с помощью команды root() |
Упражнение 2.
Определим в программе заданный полином g(x). Выпишем его коэффициенты в специальный вектор V.
Решим уравнение g(x)=0 двумя способами: с помощью функции polyroots() и путём применения команды solve, и сравним результаты, показанные на рисунке 25.
|
Рисунок 25 – Вычисление корней многочлена |
Упражнение 3.
Решим систему линейных уравнений, используя три различных подхода.
Для вычисления корней с помощью функции find() требуется добавить на страницу элемент «Блок решения». В полученную область необходимо поместить начальные приближения, выражения системы и саму команду find() с таким количеством параметров, сколько неизвестных входит в равенства.
На рисунке 26 демонстрируется результат вычислений с помощью функции find().
|
Рисунок 26 – Решение системы с помощью find() |
Для использования матричного метода выпишем массивы системы A и C. Решение уравнений найдём по формуле А-1*С.
Полученный ответ можно видеть на рисунке 27.
|
Рисунок 27 – Решение системы методом обратной матрицы |
Для сравнения также найдем корни, обращаясь к функции lsolve(). На вход данной команде требуется передать сформированные матрицы системы. Результат вычислений приведен на рисунке ниже.
|
Рисунок 28 – Решение системы с помощью lsolve() |
Упражнение 4.
Преобразуем нелинейные уравнения заданной системы к виду f1(x) = y и f2(y) = x. На рисунке 29 показаны графики, построенные на основе полученных выражений.
С помощью вертикального и горизонтального маркеров определим начальное приближение решения, то есть координаты точки пересечения линий.
|
Рисунок 29 – Графики функций f1(x) и f2(y) |
Определим корни заданной системы нелинейных уравнений с помощью команды minerr(). Для применения подобного оператора требуется поместить все элементы в блок решения.
На рисунке 30 представлены найденные значения системы уравнений.
|
Рисунок 30 – Решение системы с помощью minerr() |
Упражнение 5.
Символьно решим две обозначенные в условии системы уравнений.
Для определения корней системы без чисел необходимо применить конструкцию given-find(). Обозначив слово given, запишем все уравнения. Затем, используя функцию find() с двумя параметрами, найдём символьное решение.
Вычисление корней первой системы показано на рисунке 31.
|
Рисунок 31 – Символьное решение системы из двух уравнений |
Применив описанный алгоритм, поместив в функцию find() три параметра, найдём решение второй системы уравнений. На рисунке 32 представлен полученный результат.
|
Рисунок 32 – Символьное решение системы из трёх уравнений |
