матан 2023 январь вопросы понять

Геометрический смысл производной

1)

2) просто берём пределы

3) если Δх→0, ( то M будет приближаться к М0)

то секущая L перейдёт в касательную S

и это значит что угол альфа станет углом фи

геом . смысл производной к-угловой коэфицент касательной= производной

Производная суммы, разности, произведения, частного двух функций.

док-во пункта 2 по определению

13 Производная обратной функции. Производная сложной функции. Вывод производных основных элементарных функций.

Производная обратной функции

Производная сложной функции

Вывод производных основных элементарных функций.

14 Производные высших порядков. Дифференциал функции. Использование дифференциала для приближенных вычислений.

Производные высших порядков.

Дифференциал функции

1) вопрос?

что будет с касательной, когда х0 перейдёт в точку х0+Δх?

точка М0 касательной перейдёт М1

2) найдем TN

Использование дифференциала для приближенных вычислений.

15 Точки экстремума функции. Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума). Достаточное условие локального экстремума.

Точки экстремума функции

Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума)

Достаточное условие локального экстремума.

16 Теорема Коши. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя (без доказательства). Примеры.

С по теореме ферма=точка экстремума

Теорема Коши

Теорема Лагранжа

Правило Лопиталя (без доказательства). Примеры.

17 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Формула ТейлораМаклорена. Примеры разложений функций e , ln(1 + x), sinx.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

ряд тейлора это про то как приближать функцию не являющейся многочленом к функции являющейся многочленом

ряд тейлора это про то , как брать функции не являющимися многочленами и находить многочлены , которые находятся рядом с функцией в виде многочлена

чем больше слагаемых у многочлена , тем больше функция , которая не яв многочленом будет похожа на другую

мы берём информацию о производной в точке и получаем инфу о функции вблизи точки

Формула Тейлора-Маклорена

Примеры разложений функций e , ln(1 + x), sinx.

18 Достаточные условия возрастания (убывания) функции. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Исследование функции при построении ее графика.

Достаточные условия возрастания (убывания) функции