матан 2023 январь вопросы понять
.pdf
Переход к пределу в неравенствах.
8 Первый замечательный предел (с доказательством). Вывод limtg x = 1. x→0 x
Второй замечательный предел (без доказательства). Вывод limln(x + 1) = 1 x→0 x
Второй замечательный предел (без доказательства). Вывод limln(x + 1) = 1 x→0 x
9 Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции. Таблица
эквивалентных функций (с выводом). Вывод lim |
(1 + x) − 1 |
= α. |
x→0 |
x |
|
Сравнение бесконечно малых функций - 2 поинта
сравнить бмф=сравнить их стремление к нулю (если альфа х более высокого порядка малости , то функция альфа при х →х(0) стремиться
к 0 быстрее чем другая функция/ значения альфа х много меньше значений по модулю
другой функции)
Функция может быть бесконечно малой или бесконечно большой только в конкретной точке Во всех других точках, предел функции будет равен конечному числу, отличному от нуля.
Эквивалентные функцииопределения
Эквивалентность объектов не подразумевает совпадение объектов! Оранжевый и фиолетовый тулупы эквивалентно теплЫ, но это разные тулупы.
Ну вот, крепкая мужская дружба графиков виднА
даже невооруженным взглядом. А бесконечно близко вблизи нуля их и мама родная не отличитпрактически неотличИмы вблизи нуля, но это две разные функции.
Таблица эквивалентных функций (с выводом)
общий план вывода(не учить)
10 Односторонние пределы. Непрерывность функции. Основные свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва.
Односторонние пределы
+0
значит х→х0 справа
-0
значит х→х0 слева
примерчик показать:
предел-это значение функции в точки
Непрерывность функциибез выколотости!!!!!!!!!! и там точки!!!!
предел функции = значению функции в этой точке
Основные свойства непрерывных функций
Непрерывность элементарных функций
элементарная функция-функция задаваемся 1-ой формулой
Точки разрыва.
важно-если функция просто определена на отрезке или на интервале , то концы отрезков/ интервалов ≠ точка разрыва
1 тип-устранимый разрыв
2 тип
3 тип
11 Теорема Больцано-Коши о нуле непрерывной функции на отрезке. Теорема Коши о промежуточном значении (без доказательства). Теорема Вейерштрасса (I – без доказательства; II – без доказательства). Теорема об обратной функции (без доказательства). Теорема о непрерывности сложной функции (без доказательства).
поинт
Теорема Больцано-Коши о нуле непрерывной функции на отрезке
Теорема Коши о промежуточном значении (без доказательства)
Теорема Вейерштрасса I – без доказательства
Теорема Вейерштрасса II – без доказательства
Теорема об обратной функции (без доказательства)
Теорема о непрерывности сложной функции (без доказательства).
12 Определение производной функции в точке. Дифференцируемость функции в точке. Геометрический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения, частного двух функций.
Определение производной функции в точке/
предел отношения: приращения функции к приращению аргумента
когда приращение аргумента стремиться к 0
теорема о представлении
Дифференцируемость функции