Понятие о многофакторном дисперсионном анализе.
Если одновременно исследуют действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факоров, комплекс называют двух-, трех- и многофакторным.
При анализе трех регулируемых факторов А, В и С наряду с их индиви-дуальным действием учитывают влияние на признак трех попарных сочета-ний (АВ, АС, BС) и их совместное действие (ABC).
В изучении влияния на результативный признак всех учитываемых факторов и их возможных комбинаций и заключается основная задача дисперсионного анализа.
39. Допущения дисперсионного анализа. Проверка нормальности распределения данных: визуальный анализ гистограммы распределения, тесты Колмогорова-Смирнова.
График на нормальной вероятностной бумаге (нормальный вероятностный график) позволяют визуально исследовать, насколько распределение данных близко к нормальному.
Стандартный нормальный вероятностный график строится следующим образом.
1) все варианты признака ранжируются;
2) по рангам рассчитываются z-значения (ожидаемые значения);
3) значения z откладываются по оси Y, наблюдения – по оси X.
Если наблюдаемые значения распределены нормально, то все значения на графике должны попасть на прямую линию. Если значения не являются нормально распределенными, то будет наблюдаться отклонение от прямой. На таком графике можно визуально обнаружить выбросы.
Критерий Шапиро-Уилка используется для проверки гипотезы: «случайная величина распределена нормально» и является одним из наиболее эффективных критериев проверки нормальности.
Критерий Колмогорова-Смирнова уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения или является ли выборка равномерно распределённой.
При помощи критерия Колмогорова-Смирнова определяется, описывает ли заданная функция наблюдаемое распределение X, в то время как для проверки нормальности требуется выяснить, принадлежит ли функция распределения величины X параметрическому семейству функций.
Непараметрические аналоги однофакторного дисперсионного анализа: тест Крускала-Уоллиса и тест Фридмана.
ля распределения любого вида в случае сравнения нескольких (двух и больше двух) групп используют непараметрический ранговый критерий Краскела-Уоллиса.
Сравнение двух групп. Тест Стьюдента как частный случай дисперсионного анализа.
Критерий Стьюдента может быть использован для проверки гипотезы о различии средних только для двух групп. При необходимости исследовать большее число групп, используют дисперсионный анализ. Если он подтвердит значимые различия между средними значениями выборок, для дальнейшего анализа используют методы множественного сравнения.
Критерий Стьюдента для множественных сравнений основан на использовании неравенства Бонферрони, из которого следует, что при исследовании (сравнении) нескольких групп для каждого из сравнений необходимо принять уровень значимости бета / k (поправка Бонферрони), где k – число сравнений.
Например, сравниваются между собой 4 выборки, значит, число сравне-ний будет равно 6. Принимаемый уровень значимости в этом случае будет не 0,05, как было бы в случае сравнения между собой 2 выборок, а β / k = 0,05 / 6 = 0,008.