Задачи_МК_МатСтат
.pdf
8.Проверка гипотез.
1.Монета бросается 10 раз, при этом подсчитывается общее число выпавших гербов K : 0 £ K £ 10. Построить критическую область для проверки гипотезы H0: "монета
симметрична". (Указание: При попадании в критическую область мы отвергаем H0. Из-за дискретности случайной величины выбор точного уровня значимости заранее невозможен. Подходящим считается уровень значимости в интервале от 0.01 до 0.05: 0.01 £ a £ 0.05 ) [2]
1.1.Для проверки гипотезы о правильности монеты (H0) производится опыт: монета бросается 10 раз и подсчитывается число выпавших гербов. Альтернативная гипотеза состоит в том, что герб выпадает с вероятностью больше 0.5. Уровень значимости фиксирован на уровне 0.05. Какое число выпавших гербов ведет к принятию или непринятию H0? Какова мощность теста и величина ошибки 2 рода, если вероятность выпадения герба равна 0.75?
2.Доля брака в партии деталей по паспорту, приложенному к партии, не превышает 3%. Среди первых пяти использованных деталей две оказались бракованными. Можно ли приписать это случайности, или доля бракованных деталей превышает 3%? [3]
3.В серии бросаний игральной кости первая шестерка появилась на 15-ом испытании. Можно ли утверждать, что игральная кость не симметрична? [3]
4.Проведено четыре серии бросания монеты по 10 бросаний в одной серии. В одной из серий монета выпала гербом 9 раз. Есть ли основания отклонить Н0 – монета симметрична? [3]
5.Проведено три серии бросания монеты по 10 бросаний в одной серии. В двух из этих серий монета выпала гербом более 8 раз. Есть ли основания отклонить Н0 – монета симметрична?[3]
6.За 10 минут событие произошло 55 раз. Согласуется ли это с гипотезой Н0, что в среднем за одну минуту происходит 4.1 события? Распределение считать пуассоновским. [2]
7.В трех независимых опытах получены следующие значения для уровня значимости:
a1 = 0.09 a2 = 0.11 a3 = 0.08. Можно ли отвергнуть нулевую гипотезу, объединив данные (например, применяя метод Фишера)? Указание: Справочник по прикладной статистике. Том 1.
Под ред. Э.Ллойда, У Ледермана. 1989г. раздел 5.11. стр.274; [5]
8.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы следующие числа хромосомных нарушений: 0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка. Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением, и построить доверительный интервал для параметра пуассоновского распределения [5].
9.Проверка законов Менделя. При скрещивании гибридов первого поколения гетерозигот “Аа” между собой исследовано 100 потомков, из которых 30 оказались гомозиготами “аа”. Автор исследования утверждает, что результаты работы противоречат менделевскому расщеплению в отношении 3:1. Согласны ли вы с этим? Изменится ли ваш ответ, если бы исследование было проведено на 1000 потомках, причем 300 из них были бы гомозиготами “аа”? [4]
10.Имплантация оплодотворенных яйцеклеток. В каждой из 100 проведенных операций в матку были введены 3 оплодотворенные яйцеклетки. Получены следующие результаты: в 45 случаях ни одна из яйцеклеток не имплантировалась, в 40 - имплантировалась одна, в 13 случаях - две и в 2 случаях - все три. Предполагая, что успешная имплантация каждой яйцеклетки не зависит от судьбы других, предложить оценку и построить доверительный интервал для вероятности успешной имплантации одной яйцеклетки. Согласуются ли полученные результаты с биномиальным распределением? [6]
11.В Эдинбургском Институте Парапсихологии, основанном фондом Кестлера, проведено 3000 одинаковых экспериментов по исследованию телепатии. В каждом эксперименте на экране перед телепатом случайно с равной вероятностью возникала одна из трех геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник). Телепат пытался внушить рецептору какую из трех фигур он видит. В 1080 опытах ответ рецептора был верен, а в 1920 опытах ошибочен. (При этом рецептор заранее знал список возможных фигур.) Подтверждает ли эта серия экспериментов существование явления телепатии? Какие общие принципы планирования эксперимента здесь были использованы (см. их перечень в Ллойд т.1 гл.9 )? [5]
?. Проведены 4 измерения углов в треугольнике АВС: A : 500 ;600; B : 700; C : 650; Считая
ошибки в измерении углов независимыми и имеющими одно и то же нормальное распределение со средним значением равным нулю, проверить гипотезу о том, что треугольник АВС является равносторонним.[4]
Проведены 4 измерения углов в треугольнике АВС: A : 500 ;600; B : 700; C : 650; Считая
ошибки в измерении углов независимыми и имеющими одно и то же нормальное распределение со средним значением равным нулю, проверить гипотезу о том, что треугольник АВС является равносторонним.[4]
? Проведены измерения углов в треугольнике АВС: A : 100 ; B : 1200 ; C :800 ; Считая
ошибки в измерении углов независимыми и имеющими одно и то же нормальное распределение со средним значением равным нулю, проверить гипотезу о том, что угол С является прямым.[4]
? Имеем Yi = b0 + b1xi + ei (i = 1, 2,..., n) , случайные величины ei независимы и каждая из них имеет распределение N (0,s 2 ) . Найти F-статистику для проверки гипотезы H: b0 = 0.[6]
9.Проверка гипотез для таблиц сопряженности и тестов пропорциональности.
1.Применяя хи-квадрат критерий, выяснить - влияет ли прививка на вероятность заболевания?
Привитых – 1630 ; Из них заболело 5; Не заболело 1625.
Непривитых – 1033 ; Из них заболело 11; Не заболело 1022.
Указание: построить таблицу сопряженности для наблюдаемых частот, вычислить ожидаемые частоты и сосчитать расстояние Пирсона.[3]
2.Опрошено 25 студентов. Из них любят читать книги и не любят смотреть фильмы 2 человека, любят читать и смотреть фильмы 8 человек, не любят читать, но любят смотреть фильмы 12 человек, не любят ни то ни другое 3 человека. Есть ли статистическая связь между склонностью к чтению и просмотру фильмов? [3]
3.Имеются результаты сдачи экзамена студентами трех групп. В первой – 20 студентов , причем трое получили “двойки”, во второй 15 студентов и одна двойка, в третьей – 10 студентов и 4 двойки. Можно ли утверждать, что качество подготовки к экзамену в трех группах одинаково, приписав разницу в результатах случайности? [3]
4.Имеются данные по трем сериям бросаний монеты. В первой серии при 30 бросаниях герб выпал 8 раз, во второй при 20 бросаниях – 12 раз, в третьей при 10 – 2 раза. Проверить простую гипотезу о симметричности монеты. Проверить сложную гипотезу о том, что вероятность выпадения герба во всех трех сериях можно считать одинаковой. [4]
5.Установлено, что результативность микроскопической диагностики легочного туберкулеза повышается следующим образом: при однократном исследовании выявляется 80 - 83% бактериовыделителей, двукратном - на 10 - 14% больше и при исследовании трех проб мокроты - еще на 5 - 8% больше. Согласуются ли эти данные с предположением о том, что исследования можно считать независимыми, а вероятность обнаружения туберкулеза константой? [6]
10.Проверка гипотез о параметрах нормального распределения.
1.Имеется три независимых реализации нормальной случайной величины: 0.6, 3.4, 2.0. Проверить гипотезу H0: среднее равно 10.0. Указание: возможно два способа решения - построить доверительный интервал или сразу проверить гипотезу. Используются таблицы распределения Стьюдента. [3]
2.Имеется три независимых реализации нормальной случайной величины: 0.6, 3.4, 2.0. Проверить гипотезу H0: дисперсия равна 10.0. Указание: возможно два способа решения - построить доверительный интервал или сразу проверить гипотезу. Используются таблицы распределения хи-квадрат.[3]