Physics

Закон Ампера — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются

55. Магнитный момент и его взаимодействие с магнитным полем. Поле элемента тока: Закон Био-Савара-Лапласа.

Магни́тный моме́нт, векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства замкнутого контура, обтекаемого электрическим током, или другого, эквивалентного ему в магнитном смысле, физического объекта (например, отдельного атома или другой системы движущихся зарядов).

Магнитным моментом плоской рамки с током называют произведение силы тока на площадь рамки:

В СИ {A∙м2}.Направление магнитного момента находится по правилу «буравчика».

(Простите не удержался))

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:

т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Idточке А, (рис.14.3), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла !, равного

углу между направлениями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна

квадрату расстояния между ними; Гн / м - магнитная постоянная. Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме имеет вид:

Закон Био - Савара - Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля

= . (14-7)

56. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Теорема Остроградского - Гаусса: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равна нулю, т.е.

Теорема Остроградского – Гаусса означает замкнутость магнитных силовых линий, т.е. отсутствие магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и кончаться магнитные силовые линии.

Рассмотрим доказательство теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля на примере бесконечного прямолинейного проводника с током I.

В качестве поверхности S возьмем круговой цилиндр, с осью совпадающей с током.

Магнитные силовые линии такого тока есть концентрические окружности с центром на оси тока.

Тогда =0 (проекция на направление внешней нормали). Очевидно, что:

57. Закон Ампера. Взаимодействие прямолинейных токов.

Закон Ампера — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника,

диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

58. Сила Лоренца. Закон циркуляции магнитного поля в вакууме.

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

FЛ = q υ B sin α.

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны.

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться. Теорема о циркуляции , или закон полного тока (для МП постоянных токов в вакууме): Циркуляцией вектора по произвольному замкнутому контуру L в вакууме равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром L.

59. Движение элемента проводника с током в неизменном магнитном поле. Поле длинного соленоида.

Рис. 37.1

На проводник с током в МП действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной

перемычки), то под действием он будет в МП перемещаться. Следовательно, МП совершает работу по перемещению проводника с током.

1. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной lс током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное м.п. перпендикулярное к плоскости контура. Направление силы определяется по правилу левой руки, а значение – по закону

Ампера.

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая МП равна:

, (37.1)

т.к.

, (37.2)

– площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь равен:

. (37.3)

Таким образом, работа по перемещению проводника с током в МП, равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником:

.(37.4)

Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .

Соленоидом называется совокупность N одинаковых витков изолированного проводящего провода, равномерно намотанных на общий каркас или сердечник. По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком в отдельности, складываются по принципу суперпозиции. Индукция магнитного поля внутри соленоида велика, а вне его - мала. Для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля вне соленоида стремится к нулю. Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков, то соленоид можно практически считать бесконечно длинным. Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и является однородным (рис.6).

Величину индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида можно

определить, используя теорему о циркуляции вектора :циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μо:

, (20)

где μ0 = 4π 10-7 Гн/м.

Рис.6. Магнитное поле соленоида

Для определения величины магнитной индукции В внутри соленоида выберем замкнутый

контур ABCD прямоугольной формы, где - элемент длины контура, задающий направление обхода (рис.6). При этом длиныAB и CD будем считать бесконечно малыми.

Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуруABCD, охватывающему N витков, равна:

(21)

На участках AB и CD произведение , так как вектораивзаимно перпендикулярны. Поэтому

. (22)

На участке DA вне соленоида интеграл, так как магнитное поле вне контура равно нулю.

Тогда формула (21) примет вид:

, (23)

где l – длина участка BC. Сумма токов, охватываемых контуром, равна

, (24)

где Ic – сила тока соленоида; N – число витков, охватываемых контуром ABCD. Подставив (23) и (24) в (20), получим:

. (25)

Из (25) получим выражение для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

. (26)

Так как число витков на единицу длину соленоида n равно:

(27)

то окончательно получим:

. (28)

Если внутрь соленоида помещен сердечник, то формула (28) для В примет вид:

. (29),

где ! - магнитная проницаемость материала сердечника.

Таким образом, индукция В магнитного поля соленоида определяется током соленоида Ic, числом витком n на единицу длины соленоида и магнитной проницаемостью материала сердечника.

60. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока. Оно гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, воздействует этот ток.

Закон гласит: Для любого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятой со знаком минус. или другими словами: Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.