Physics

42. Понятие диполя. Поле диполя.

Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции («Физика 9», § 42). Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).

Рис. 2 Напряженность поля в этой точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых

точечными зарядами +q и —q:

На больших расстояниях, когда r >> l получаем

,

где р = ql называется электрическим моментом диполя. Говоря точнее, ql — это модуль

дипольного электрического момента , а направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Электрический момент — основная характеристика диполя. В данном случае он определяет электрическое поле диполя на больших расстояниях от него. Как видно из последнего выражения, вдали от диполя напряженность поля убывает с

расстоянием как , то есть быстрее, чем поле точечного заряда (пропорциональное ). Это справедливо не только для точек, которые лежат на линии, проходящей через заряды +q и —q, но и для любых других точек, достаточно удаленных от диполя.

Диполь в электрическом поле Посмотрим, как ведет себя диполь, попав во внешнее электрическое поле. Сначала — в

однородное поле с напряженностью (рис. 3).

Рис. 3 На заряды диполя действуют равные по модулю, но противоположные по направлению

силы и , которые стремятся развернуть диполь. Относительно оси, проходящей через центр диполя (точку О) и перпендикулярной плоскости чертежа, каждая сила создает вращающий момент, равный произведению модуля силы на соответствующее

плечо (см. рис. 3): .

Суммарный вращающий момент будет равен

.

Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р.

Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что

диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.

Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.

Пусть теперь диполь находится в неоднородном внешнем поле. Разумеется, и здесь возникает вращающий момент, разворачивающий диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае на заряды действуют неодинаковые но модулю силы, равнодействующая которых отлична от нуля. Поэтому диполь будет еще и перемещаться поступательно, втягиваясь в область более сильного поля (убедитесь в этом самостоятельно).

Рис. 4

43. Электростатическое поле в диэлектрической среде.

Диэлектриками называются вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток.

Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул, каждая из которых в целом электрически нейтральна.

Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом +q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом −q , находящимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можно рассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.

Различают три типа диэлектриков:

1)Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулы которых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент (например, N2, H2, O2, CO2).

2)Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которых вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O, NH3, SO2, CO).

3)Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика. Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Различают три вида поляризации:

1)Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами – за счет деформации электронных орбит возникает индуцированный дипольный момент у атомов или молекул диэлектрика.

2)Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю (эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем ниже температура).

3)Ионная поляризация диэлектрика с ионными кристаллическими решетками – смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поля приводит к возникновению дипольных моментов.

44. Проводники в электростатическом поле.

Проводники-это тела, в кот имеются свободные носители заряда, т.е. заряженные частицы, кот могут свободно перемещаться внутри этого тела.Электростатическое поле - эл. поле, образованное неподвижными эл зарядами. Для формальной теории электричества достаточно определить идеальный проводник как такое тело,в кот собственные эл заряды (свободные электроны) могут двигаться с конечной скоростью при сколь угодно малом значении напряженности поля внутри проводника. Из определения идеального проводника непосредственно следует условие существования электростатического поля, а именно, электростатическое поле в пространстве, в кот имеются проводники, возможно лишь при равенстве нулю напряженности поля во всех внутренних точках проводника.Физически это означает следующее:при внесении проводника в электростатическое поле оно перестанет быть электростатическим; под действием сил поля по проводнику начнут двигаться заряды. Движение зарядов в проводнике можно рассматривать как перераспределение положительных и отрицательных зарядов (ранее взаимно компенсировавших друг друга во всех точках нейтрального проводника),при кот положительные заряды движутся в направлении поля,а отрицательные — в направлении, противоположном направлению поля. В рез-те такого перемещения на части внешней поти проводника, обращенной к положительным истокам эл поля, будут скапливаться (индуцироваться) отрицательные заряды, на противоположной

— положительные. Эти индуцированные заряды образуют внутри проводника собственное эл поле, кот направлено против внешнего поля.

45. Электроёмкость.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности аккумулировать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника.

46. Энергия электростатического поля.

Как известно из курса физики, энергия электростатического поля, сосредоточенного в

объеме , определяется формулой (1.131) . Эту формулу

можно преобразовать таким образом, чтобы энергия была выражена через заряды. Заменяя вектор Е через и используя тождество

, где и - произвольные векторная и скалярная функции, имеющие первые производные, получаем

(25)

Последний интеграл в (25) преобразуем по теореме Остроградского-Гаусса:

- полный заряд -го проводника, a - плотность поверхностных зарядов, с которой

заряд распределен по поверхности рассматриваемого проводника.

В

Рис.11 ыражение для энергии уединенного проводника, т.е. бесконечно удаленного от других тел

и зарядов, находится из формулы (30) как частный случай. Полагая в (30) , получаем

(31)

На энергию электростатического поля не распространяется принцип суперпозиции. Поэтому энергия системы проводников не равна суммарной энергии уединенных

проводников. Представим потенциал -го проводника в виде суммы:

(32)

где - потенциал уединенного проводника, а -потенциал, создаваемый действием всех остальных проводников. Подставляя (32) в (30), получаем

,

где

Величину принято называть собственной энергией системы проводников, a - взаимной энергией.

Можно показать, что заряды, находящиеся на системе заданных проводников, расположенных в диэлектрике, распределяются по поверхности этих проводников таким образом, что энергия получающегося в результате электростатического поля минимальна. Это важное утверждение известно под названием теоремы Томсона.

47. Вектор плотности тока и сила тока. Закон Ома в дифференциальной форме.

Плотность тока () – это векторная величина, характеризующая распределение тока по сечению проводника.

Вектор плотности тока численно равен силе тока через расположенную перпендикулярно к направлению тока площадку dS^, отнесённую к величине этой площадки:

.(2)

Рис. 1. К определению плотности тока Из рис. 1 имеем

.(3)

Из формулы (2) с учётом соотношения (3) получаем связь силы и плотности тока:

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R

.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напряжение, приложенное на концах

проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь

.

Отсюда , где- удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U1 = Ir, а на внешнем - U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ-

ника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

I = ؏ / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

48. Интегральный закон Ома для однородного участка цепи, электросопротивление, напряжение и падение напряжения.

+47

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему.

Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — скалярная физическая величина, значение которой равно работе эффективного

алее записав сумму двух интегралов в последнем выражении как (φ1 – φ2) + E12 и заменив σ = 1/r,

где jl = I / S, причем I = const (по условию); получаем левый интеграл

где - полное сопротивление участка цепи между сечением 1 и сечением 2. Таким образом, интегральное уравнение преобразу-ется к виду:

I∙R = (φ1 – φ2) + E12 (19)

или [(φ1 – φ2) + E12] (20)

Выражения (19) и (20) являются интегральными фор-мами закона Ома для неоднородного участка цепи.

Замечание: Э. д. с. E12, как и ток I, - алгебраическая величина: если э. д. с. способствует движению положительных носителей в выбранном направлении (1-2), E12 > 0, а если – препятствует, то E12 < 0. R – это полное сопротивление цепи (с учетом rисточ). Электродвижущая сила (ЭДС) ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения электродвижущая сила (ЭДС) в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

51. Интегральный закон Ома для простого контура.

Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

где – электрическое сопротивление участка цепи 1-2,сопротивление внешней цепи,внутреннее сопротивление источника ЭДС;

–разность потенциалов на участке цепи 1-2.

Закон Ома для неоднородного участка цепи: Произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данном участке. Правило знаков для ЭДС: если напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает с направлением выбранного обхода, то при подсчете ЭДС этого источника нужно считать положительным, в противном случае - отрицательным.

Закон Ома для полной цепи: Если электрическая цепь замкнута, то , тогда

где ε – алгебраическая сумма отдельных ЭДС в данной цепи, сопротивление внешней цепи,внутреннее сопротивление источника тока.

52. Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме, мощность источника, потребляемая мощность, тепловая мощность.

Теперь подробнее обсудим величину DU (которая представляет в расчетах изменение внутренней энергии) применительно к проводнику, по которому начинает течь ток. Постепенно, выбранный проводник будет нагреваться, а это значит, что будет увеличиваться его внутренняя энергия. По мере нагрева разность между температурой проводника и окружающей его среды будет увеличиваться. Согласно закономерности Ньютона, вместе с этим возрастать будет и мощность теплоотдачи проводника. Таким образом, через какое-то время температура проводника, достигнув определенного значения, перестанет увеличиваться. В этот момент величина DU будет равной нулю, и перестанет изменяться внутренняя энергия проводника.

Тогда для этого состояния первый закон термодинамики будет выглядеть так: A = – Q. То есть когда не меняется внутренняя энергия проводника, работа тока целиком превращается в теплоту. Используя этот вывод, можем записать все три рассмотренные формулы для расчета работы тока в несколько ином виде, в конечном итоге получаем закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

На первый взгляд все формулы могут считаться равноправными, однако только последняя справедлива всегда, поэтому она и считается законом. А вот остальные две справедливы только при определенных условиях, поэтому законом считаться не могут.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме выглядит совершенно по-иному, мы рассмотрим только общий вариант, без дополнительных выведений и вычислений, который выглядит так:

Где:

• - является мощностью тепла, выделяемого в единице объёма;

• - плотность электрического тока;

• - это напряжённость электрического поля;

• - проводимость выбранной среды.

Так в общих чертах выглядит закон Джоуля-Ленца и его интегральная и дифференциальная формы. Хотя, если проводить дальнейшие вычисления, то закон может принимать и другие формы.

Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ватт (русское обозначение: Вт, международное: W). Потребляемая мощность — это общая мощность, получаемая устройством или совокупностью устройств.

Физический смысл тепловой мощности это количества тепла переданного в единицу времени (в системе СИ Дж/с=Вт).

53. Классическая теория электропроводности металлов. Закон Видемана-Франца. Термоэлектричество.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863—1906) и разработанной впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.Немецким ученым Рикке было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный

электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Закон Видемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (l) к удельной проводимости (g) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

где b — постоянная, не зависящая от рода металла.

Термоэлектричество представляет собой совокупность явлений, в которых разница температур создаёт электрический потенциал, или электрический потенциал создаёт разницу температур.

54. Источники магнитного поля. Магнитная индукция. Сила Ампера.

Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела. Стандартное обозначение: Е со стрелочкой; единица измерения в СИ — тесла, в СГС — гаусс.

Сила Ампера - это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.