Добавил:

draingang t.me я просто люблю помогать людям gym a.k.a regym. S 2021 NA VE4NO ♡♡♡ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Цифровая обработка сигналов

Файл:

ЛР_0026-2 (Анализ рекурсивных цифровых фильтров 1-го и 2-го порядка) / сos_lab_0026_2_final.docx

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2024

Размер:

2.93 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра «Общей Теории Связи»

Лабораторная работа №26.2

«Анализ рекурсивных Цифровых Фильтров 1-го и 2-го порядка»

по дисциплине

«Цифровая Обработка Сигналов»

Выполнил студент гр. XXXX:

https://t.me/mattervisualizer, Вариант №6

Проверил: проф. каф. Общей Теории Связи

Поборчая. Н. Е.

Москва, 2023 г.

Содержание.

Цель работы.

На персональном компьютере провести экспериментальный анализ рекурсивных фильтров (ЦФ) первого и второго порядков. Исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ. Определить области устойчивости рекурсивных фильтров первого и второго порядков.

Выполнение домашнего задания.

Исходные данные варианта №6 представлены в таблице 1.

Таблица 1. – Значения параметров фильтра.

Номер варианта
	.0

Разностное уравнение рекурсивного ЦФ первого порядка имеет вид:

open curly brackets table row cell y subscript i equals a subscript 1 times y subscript i minus 1 end subscript plus b subscript 0 times x subscript i space end subscript comma space i equals 0 comma 1 comma 2... end cell row cell Н а ч а л ь н о е space у с л о в и е colon space y subscript negative 1 end subscript equals 0 end cell end table close (1)

Подставив свои значения:

(2)

Фильтр является фильтром первого порядка, поскольку максимальный коэффициент параметра .

С труктурная схема рекурсивного ЦФ первого порядка представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. – Структурная схема рекурсивного ЦФ первого порядка.

Системной функцией ЦФ называется следующее отношения:

(3)

Обе части были представлены с использованием Z-Преобразований:

(4)

(5)

(6)

(7)

Следовательно:

(8)

Следовательно:

(9)

Error converting from MathML to accessible text. (10)

Подставив значения получено:

(11)

Импульсная характеристика (ИХ) выражается следующим образом, где – ИХ.

(12)

delta subscript i equals open curly brackets table row cell 1 comma space i equals 0 end cell row cell 0 comma space и н а ч е end cell end table close (13)

Импульсная характеристика была выражена следующим образом:

(14)

(15)

Следовательно:

h subscript i equals open curly brackets table row cell b subscript 0 comma space i equals 0 end cell row cell a subscript 1 times y subscript i minus 1 end subscript comma space i greater or equal than 1 end cell end table close (16)

Подставив значения:

h subscript i equals open curly brackets table row cell 1 comma space i equals 0 end cell row cell negative 0.75 times y subscript i minus 1 end subscript comma space i greater or equal than 1 end cell end table close (17)

График ИХ представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. – График ИХ (импульсной характеристики).

Переходная характеристика была выражена следующим образом:

g subscript i equals sum from k equals 0 to i of y subscript i minus k end subscript (18)

(19)

Следовательно:

g subscript i equals open curly brackets table row cell y subscript 0 comma space i equals 0 end cell row cell y subscript i minus 1 end subscript plus y subscript i comma space i greater or equal than 1 end cell end table close (20)

График ПХ представлен на рисунке 3.

Рисунок 3. – График ПХ (импульсной характеристики).

Расчёт АЧХ и ФЧХ производится с помощью ранее найденной системной функции ЦФ. Заменив в ней параметр на получаем:

(21)

По формуле Эйлера:

(22)

Выделив действительную и мнимую часть, получаем:

(23)

(24)

(25)

Следуя из всего написанного выше, формула АЧХ:

$K open parentheses Z close parentheses equals open vertical bar H open parentheses Z close parentheses close vertical bar equals fraction numerator b subscript 0 over denominator square root of open parentheses R e open square brackets H open parentheses Z close parentheses close square brackets close parentheses squared plus open parentheses I m open square brackets H open parentheses Z close parentheses close square brackets close parentheses squared end root end fraction$ (26)

Подставив значения:

$K open parentheses Z close parentheses equals open vertical bar H open parentheses Z close parentheses close vertical bar equals fraction numerator 1 over denominator square root of open parentheses 1 plus 0.75 times cos open parentheses 2 pi f T close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 0.75 times sin open parentheses 2 pi f T close parentheses close parentheses squared end root end fraction$ (27)

$K open parentheses Z close parentheses equals open vertical bar H open parentheses Z close parentheses close vertical bar equals fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus 1.5 times cos open parentheses 2 straight pi fT close parentheses plus 0.5625 times cos squared open parentheses 2 straight pi fT close parentheses plus 0.5625 times sin squared open parentheses 2 straight pi fT close parentheses end root end fraction$ (28)

$K open parentheses Z close parentheses equals open vertical bar H open parentheses Z close parentheses close vertical bar equals fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus 1.5 times cos open parentheses 2 straight pi fT close parentheses plus 0.5625 times open parentheses cos squared open parentheses 2 straight pi fT close parentheses plus sin squared open parentheses 2 straight pi fT close parentheses close parentheses end root end fraction$ (29)

Следуя из всего написанного выше, формула ФЧХ:

$Ф open parentheses Z close parentheses equals negative a r c tan open parentheses fraction numerator I m open square brackets H open parentheses Z close parentheses close square brackets over denominator R e open square brackets H open parentheses Z close parentheses close square brackets end fraction close parentheses equals negative a r c tan open parentheses fraction numerator a subscript 1 times sin open parentheses 2 straight pi fT close parentheses over denominator 1 minus a subscript 1 times cos open parentheses 2 straight pi fT close parentheses end fraction close parentheses$ (31)

Подставив значения:

$Ф open parentheses Z close parentheses equals negative a r c tan open parentheses fraction numerator negative 0.75 times sin open parentheses 2 straight pi fT close parentheses over denominator 1 plus 0.75 times cos open parentheses 2 straight pi fT close parentheses end fraction close parentheses$ (32)