№254
Разрешить
уравнение относительно
,
после этого решение искать обычным
методом
Решение
Решаем
уравнение как квадратное относительно
Имеем 2 корня
Оба полученных уравнения являются однородными. Решаем их совместно, вводя замену
Таким образом, получили 2 корня
(*)
(**)
Рассмотрим корень (*). Делаем обратную замену
Сделаем
замену константы
.
В результате получим
Возводим обе части уравнения в квадрат
Делая аналогичные упрощения и для корня (**) находим еще одну серию решений
Покажем,
что найденная серия решений входит в
серию
.
Поделим обе части равенства на
Теперь
видно, что при
эта
серия решений совпадает с первоначальной.
Таким образом, в ответ включаем только
первую серию решений.
Находим
особые решение уравнения. Дифференцируем
исходное уравнение по
Отсюда
Подставив значение производной в исходное уравнение получаем
.
Проверкой убеждаемся что все найденные
значения действительно являются
решениями уравнения
Ответ:
,
