Филлипов, решение ряда задач / 4. Однородные уравнения. / 106

№106

Сделаем замену ,  тогда . С учетом сделанной замены, получим

Проверкой убеждаемся, что  не является корнем уравнения: при подстановке его в исходное уравнение получаем равенство  не являющееся тождеством. После деления на  получим

Проверяем, являются ли выражения

. После подстановки в исходное уравнение во всех 3х случаях получаем тождество. Таким образом, все выражения являются корнями уравнения

Разложим дробь  на простые дроби методом неопределенных коэффициентов

Раскрывая скобки и приводя подобные, получим

. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем систему:

, таким образом

Делая обратную замену, получим

Отметим, что серии  входят в данную серию при С=0, поэтому их можно не включать в ответ

Ответ: ,