Филлипов, решение ряда задач / 3. Геометрические и физические задачи. / 100

№100

Масса ракеты с полным запасом топлива равна М, без топлива m, скорость истечения продуктов горения из ракеты равна с, начальная скорость ракеты равна нулю. Найти скорость ракеты после сгорания топлива, пренебрегая силой тяжести и сопротивлением воздуха (формула Циолковского).

Прислано:  the.sentinel.ua

 

Пусть импульс ракеты в момент описывается уравнением . В силу того, что силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебрегаем, . Имеем дифференциальное уравнение . Найдем, как изменится скорость ракеты после сгорания массы х топлива: . Тогда