№88.
Парашютист прыгнул с высоты 1.5 км, а раскрыл парашют на высоте 0.5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта?Известно, что предельная скорость человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/сек. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости
Решение.
Пример за неизвестную
величину скорость паршютиста
.
Запишем уравнение второго закона Ньютона
для сил, действующих на парашутиста
Где
-
сила сопротивления воздуха (
-
коеффициент пропорциональности).
Учитывая, что
,
и, сокращая обе части уравнения на
,
получим
Неизвестные константы найдем из начальных условий:
В начальный момент
времени скорость Парашютиста нулевая:
,
следовательно
Максимальная скорость составляет 50 м/сек. При максимальной скорости ускорение парашютиста равно 0, поэтому
Таким образом
Выразим отсюда :
Надем пройденный путь как интеграл от скорости:
Время падения
найдем
из условия
(парашютист
пролетел 1 км = 1000 м):
сек