26. Функция случайного аргумента.

- Функция случайного аргумента (или случайная функция) - это функция, значения которой зависят от случайных величин. Интерес заключается в анализе распределения этих случайных значений.

- Функция случайного аргумента характеризует зависимость между случайной величиной X и другой случайной величиной Y. Это может быть выражено как Y = g(X), где g - функция.

27. Основы теории корреляции. Корреляционный момент. Свойства корреляционного момента. Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

- Корреляция измеряет степень линейной связи между двумя случайными величинами.

- Корреляционный момент (ковариация) между двумя случайными величинами X и Y: Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))].

Свойства корреляционного момента:

- Если Cov(X, Y) > 0, то X и Y положительно коррелируются (рост измерения одной величины связан с ростом другого).

- Если Cov(X, Y) < 0, то X и Y отрицательно коррелируются (рост измерения одной связан с уменьшением другого).

- Если Cov(X, Y) = 0, то X и Y некоррелированы (отсутствие линий в зависимости).

- Коэффициент корреляции Пирсона (ρ) - это нормализованная мера корреляции и вычисляется как ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y)), где σ(X) и σ(Y) - среднеквадратичные отклонения.

- Свойства коэффициента корреляции включают:

- -1 ≤ ρ(X, Y) ≤ 1.

- Если ρ(X, Y) = 1, то есть положительная линейная корреляция.

- Если ρ(X, Y) = -1, то есть отрицательная линейная корреляция.

- Если ρ(X, Y) ≈ 0, то есть слабая или отсутствующая линейная корреляция.